Какие уравнения можно использовать, чтобы решить следующую задачу: найти два натуральных числа, произведение которых

Krasavchik

48

Для решения данной задачи необходимо составить и решить уравнение на основании условия, что одно число на 3 больше другого и их произведение равно 460.

Пусть первое число равно \(x\), тогда второе число будет \(x + 3\), так как оно на 3 больше первого числа.

Теперь мы можем составить уравнение, используя произведение чисел:

\[
x \cdot (x + 3) = 460
\]

Раскроем скобки и получим:

\[
x^2 + 3x = 460
\]

Перенесем все члены в левую часть уравнения и приведем его к уравнению вида \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[
x^2 + 3x - 460 = 0
\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы его решить, можем воспользоваться формулой дискриминанта:

\[
D = b^2 - 4ac
\]

В нашем случае, \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = -460\), поэтому:

\[
D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-460) = 9 + 1840 = 1849
\]

Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня. Вычислим эти корни, используя формулу:

\[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}
\]

Подставим значения:

\[
x = \frac{{-3 \pm \sqrt{1849}}}{{2}}
\]

Извлекая квадратный корень из дискриминанта, получим:

\[
x_1 = \frac{{-3 + 43}}{{2}} = 20
\]
\[
x_2 = \frac{{-3 - 43}}{{2}} = -23
\]

Оба корня являются действительными, однако по условию задачи необходимо найти два натуральных числа. Таким образом, мы можем выбрать только положительное значение \(x_1 = 20\).

Следовательно, первое число равно 20, а второе число равно \(20 + 3 = 23\).

Итак, два натуральных числа, произведение которых равно 460 при условии, что одно число на 3 больше другого, равны 20 и 23.