Какие уравнения прямых, проходящих через начало координат и точку М (1; 3), если расстояние между этими прямыми равно

Коко

29

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться уравнением прямой в общем виде. Общее уравнение прямой можно записать в виде y = kx, где k - наклон прямой. Мы ищем уравнения прямых, проходящих через начало координат и точку М(1; 3), поэтому искомые уравнения будут иметь вид y = kx, где k - наклон прямой.

Для начала, найдем уравнение прямой, проходящей через начало координат и точку М(1; 3). Для этого подставим координаты точки М в уравнение прямой: 3 = k * 1. Получаем уравнение 3 = k.

Теперь найдем уравнение второй прямой, которая также проходит через начало координат и имеет расстояние sqrt(5) от первой прямой.

Чтобы найти наклон второй прямой, воспользуемся формулой для расстояния между двумя параллельными прямыми. Данное расстояние равно модулю разности коэффициентов наклона прямых. Известно, что это расстояние равно sqrt(5), поэтому можем записать:

|k - k2| = sqrt(5),

где k2 - наклон второй прямой.

Так как первая прямая имеет уравнение y = kx, то ее наклон равен k. Следовательно, у нас получается два случая:

1) k - k2 = sqrt(5),

2) k - k2 = -sqrt(5).

Решим эти уравнения, чтобы найти значения k2.

1) k - k2 = sqrt(5).
Решаем уравнение относительно k2: k2 = k - sqrt(5).

2) k - k2 = -sqrt(5).
Решаем уравнение относительно k2: k2 = k + sqrt(5).

Таким образом, у нас получаются два уравнения прямых, проходящих через начало координат и точку М(1; 3) и имеющих расстояние sqrt(5) между собой:

1) y = kx, где k = k - sqrt(5).

2) y = kx, где k = k + sqrt(5).

Это и есть ответ на задачу.