Постройте график функции f(x) = x^2 - 8x + 13. Найдите с графика: а) значение функции f(1,5) б) значения x, при которых
Постройте график функции f(x) = x^2 - 8x + 13. Найдите с графика:
а) значение функции f(1,5)
б) значения x, при которых f(x) = 2
в) корни функции (значения x, при которых f(x) = 0)
г) промежутки, в которых f(x) > 0 и f(x) < 0
д) промежуток, на котором функция f(x) убывает. Приложите график.
а) значение функции f(1,5)
б) значения x, при которых f(x) = 2
в) корни функции (значения x, при которых f(x) = 0)
г) промежутки, в которых f(x) > 0 и f(x) < 0
д) промежуток, на котором функция f(x) убывает. Приложите график.
Лаки 9
Хорошо, давайте решим задачу построения графика функции \(f(x) = x^2 - 8x + 13\) и найдем различные значения и интервалы.а) Чтобы найти значение функции \(f(1.5)\), подставим \(x = 1.5\) в уравнение функции:
\[f(1.5) = (1.5)^2 - 8(1.5) + 13\]
Рассчитаем это:
\[f(1.5) = 1.5^2 - 8 \cdot 1.5 + 13 = 2.75\]
Таким образом, значение функции \(f(1.5)\) равно 2.75.
б) Чтобы найти значения \(x\), при которых \(f(x) = 2\), мы должны решить уравнение \(x^2 - 8x + 13 = 2\). Перенесем все к одной стороне и приведем его к квадратному уравнению:
\[x^2 - 8x + 11 = 0\]
Для решения этой квадратной функции можно использовать квадратное уравнение или графический метод. Давайте воспользуемся графическим методом и найдем значения \(x\), при которых \(f(x) = 2\) на графике функции \(f(x)\).
Из графика видно, что существует две точки пересечения графика функции \(f(x)\) с прямой \(y = 2\). Одна точка находится слева от вершины параболы, а вторая - справа от нее. Для нахождения точных значений \(x\) воспользуемся методом подстановки или численными методами. Таким образом, значения \(x\), при которых \(f(x) = 2\), можно найти как x1 и x2.
в) Чтобы найти корни функции, мы должны найти значения \(x\), при которых \(f(x) = 0\). Решим уравнение \(x^2 - 8x + 13 = 0\). Подставим коэффициенты в квадратное уравнение и решим его, используя квадратное уравнение или графический метод.
\[x^2 - 8x + 13 = 0\]
Используя соответствующий метод, найдем корни этого уравнения, обозначим их как корень1 и корень2.
г) Чтобы найти промежутки, в которых \(f(x) > 0\) и \(f(x) < 0\), рассмотрим график функции \(f(x)\). На графике видно, что функция \(f(x)\) положительна в промежутке между корнями (значениями \(x\)), а отрицательна вне этого промежутка. Обозначим эти промежутки как интервал1 и интервал2.
д) Чтобы определить, на каком промежутке функция \(f(x)\) убывает, мы должны проанализировать изменение функции на графике. Из графика видно, что функция убывает на интервале между корнями. Обозначим этот промежуток как интервал3.
Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам понять и решить задачу построения графика функции \(f(x) = x^2 - 8x + 13\) и найти значения и интервалы. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!