Какие утверждения можно сделать на основе равенства a=8k+5, где a и k - натуральные числа?

Александрович

6

Рассмотрим данное равенство \(a=8k+5\), где \(a\) и \(k\) являются натуральными числами.

1. Первое утверждение: Число \(a\) является нечетным.
Обоснование:
В данном равенстве мы видим, что число \(a\) может быть представлено в виде \(a = 8k + 5\). Заметим, что 5 - это нечетное число, а любое число, умноженное на 8, остается четным. Таким образом, сумма четного числа и нечетного числа всегда будет нечетной. Следовательно, число \(a\) является нечетным.

2. Второе утверждение: Значение \(a\) всегда больше 5.
Обоснование:
Рассмотрим минимально возможное значение для \(k\), которое равно 1. Подставим это значение в равенство:
\(a = 8 \cdot 1 + 5 = 13\)
Мы видим, что при \(k=1\) значение \(a\) становится равным 13, что больше 5. Таким образом, для любого натурального числа \(k\), значение \(a\) всегда будет больше 5.

3. Третье утверждение: При увеличении значения \(k\) на 1, значение \(a\) увеличивается на 8.
Обоснование:
Примем произвольное значение \(k = n\). Подставим это значение в равенство:
\(a = 8 \cdot n + 5\)
Теперь рассмотрим значение \(k\) равное \(n+1\):
\(a" = 8 \cdot (n+1) + 5 = 8n + 8 + 5 = (8n + 5) + 8 = a + 8\)
Мы видим, что значение \(a"\) получается из \(a\) путем увеличения на 8. Таким образом, при увеличении значения \(k\) на 1, значение \(a\) увеличивается на 8.

Утверждения, которые можно сделать на основе данного равенства \(a = 8k + 5\), где \(a\) и \(k\) - натуральные числа:

1. Число \(a\) является нечетным.
2. Значение \(a\) всегда больше 5.
3. При увеличении значения \(k\) на 1, значение \(a\) увеличивается на 8.