Какая скорость была у моторной лодки при плавании от пристани до острова, если она проплыла расстояние в 72 км

Letuchiy_Piranya

32

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу для вычисления скорости: \(v = \frac{S}{t}\), где \(v\) - скорость, \(S\) - расстояние и \(t\) - время.

Первое, что нам нужно сделать, это найти скорость лодки при плавании на прямом пути (от пристани до острова). Обозначим эту скорость как \(v_1\):

\[v_1 = \frac{72}{t_1}\]

где \(t_1\) - время, затраченное на путь от пристани до острова.

Затем, нам нужно найти скорость лодки на обратном пути (от острова до пристани). Обозначим эту скорость как \(v_2\). По условию задачи, скорость на обратном пути увеличилась на 9 км/ч, поэтому \(v_2 = v_1 + 9\).

Также, нам известно, что на обратном пути лодка потратила на 4 часа меньше времени, чем на прямом пути. Обозначим время на прямом пути как \(t_1\) и время на обратном пути как \(t_2\). Тогда у нас есть следующее уравнение:

\[t_2 = t_1 - 4\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(v_1\) и \(t_1\)):

\[
\begin{cases}
v_1 = \frac{72}{t_1} \\
t_2 = t_1 - 4
\end{cases}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений, заменив \(t_2\) вторым уравнением на \(t_1 - 4\):

\[v_1 = \frac{72}{t_1}\]
\[t_1 - 4 = t_1 - 4\]

Теперь мы можем найти значение \(v_1\). Умножим оба уравнения на \(t_1\) и затем избавимся от \(t_1\):

\[v_1t_1 = 72\]
\[t_1 - 4 = t_1 - 4\]

\[v_1 = 72/t_1\]
\[t_1 - 4 = t_1 - 4\]

Теперь мы можем использовать первое уравнение, чтобы найти значение \(v_1\):

\[v_1 = \frac{72}{t_1}\]

Теперь, чтобы найти значение \(t_1\), мы можем добавить 4 к обоим сторонам второго уравнения:

\[t_1 - 4 + 4 = t_1 - 4 + 4\]

\[t_1 = t_1\]

Теперь у нас есть значение \(t_1\). Подставим его в первое уравнение чтобы найти значение \(v_1\):

\[v_1 = \frac{72}{t_1}\]

Теперь, с учетом значений \(v_1\) и \(t_1\), мы можем вычислить искомую скорость \(v\):

\[v = v_1 + 9\]

Таким образом, мы получим ответ на задачу о скорости лодки при плавании от пристани до острова.