В прямоугольной трапеции, где высота равна 24 см и одно основание в два раза меньше второго, нужно найти площадь

Крошка

46

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

1. Обозначим основания трапеции как \(a\) и \(b\), где \(a\) - это меньшее основание, а \(b\) - это большее основание.
2. Мы знаем, что одно основание в два раза меньше второго, поэтому можно записать соотношение: \(a = \frac{1}{2}b\).
3. Дано, что высота трапеции равна 24 см, обозначим ее как \(h\).
4. Формула для нахождения площади трапеции: \(S = \frac{1}{2}(a + b)h\).
5. Подставим значение основания \(a\) в формулу: \(S = \frac{1}{2}(\frac{1}{2}b + b)h = \frac{3}{4}bh\).
6. Подставим значение высоты \(h\) в формулу: \(S = \frac{3}{4}b \cdot 24\).
7. Упростим выражение: \(S = 18b\).
8. Теперь у нас осталось найти значение \(b\), чтобы найти площадь трапеции. Мы знаем, что одно основание в два раза меньше второго, поэтому можем записать уравнение: \(a = \frac{1}{2}b\).
9. Подставим значение \(a\) из уравнения в пункте 8 в уравнение из пункта 2: \(\frac{1}{2}b = \frac{1}{2}b\).
10. Это уравнение верно, значит, мы можем присвоить значению \(b\) любое число. Выберем для него, например, 2 (можно выбрать и другое число, результат будет таким же).
11. Подставим значение \(b = 2\) в формулу из пункта 7: \(S = 18 \cdot 2 = 36\).
12. Итак, площадь трапеции равна 36 квадратным сантиметрам.

Ответ: 36.