Какие векторы можно выразить через векторы NM, если в трапеции MNPQ основание MQ в 5 раз больше основания NP

Валентиновна

22

Понял! Давайте решим эту задачу по шагам.

Первый шаг: Проведем условные обозначения. Обозначим векторы NM и NP как \(\overrightarrow{\text{NM}}\) и \(\overrightarrow{\text{NP}}\) соответственно. Также, обозначим вектор MQ как \(\overrightarrow{\text{MQ}}\) и вектор MO как \(\overrightarrow{\text{MO}}\).

Второй шаг: Из условия задачи мы знаем, что основание MQ в 5 раз больше основания NP. Мы можем записать это как: \(|\overrightarrow{\text{MQ}}| = 5|\overrightarrow{\text{NP}}|\).

Третий шаг: Выразим вектор MQ через векторы NP и NM. Перенесем точку О на основание NP и обозначим эту новую точку как P". Теперь у нас есть треугольник NMP", в котором все стороны отличаются от исходного треугольника на вектор NP.

Четвертый шаг: Мы знаем, что вектор NP" равен \(-\overrightarrow{\text{NP}}\) (отрицательное направление вектора NP). Вектор NP" указывает в противоположном направлении от вектора NP.

Пятый шаг: Теперь мы можем получить вектор NM" посредством сложения векторов NP" и NM: \(\overrightarrow{\text{NM"}} = \overrightarrow{\text{NP"}} + \overrightarrow{\text{NM}}\). Заменим вектор NP" на \(-\overrightarrow{\text{NP}}\) и получим: \(\overrightarrow{\text{NM"}} = -\overrightarrow{\text{NP}} + \overrightarrow{\text{NM}}\).

Шестой шаг: Так как векторы NM и NM" имеют одинаковую длину, а имеют разную ориентацию в пространстве, они являются сопряженными векторами. Мы можем записать это как: \(\overrightarrow{\text{NM"}} = -\overrightarrow{\text{NM}}\).

Итак, вектор NM" можно выразить через векторы NM и NP следующим образом: \(\overrightarrow{\text{NM"}} = -\overrightarrow{\text{NP}} + \overrightarrow{\text{NM}}\).

Этот ответ должен быть достаточно понятным для школьника. Если у вас возникли какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!