Найти радиус окружности, которая может быть описана вокруг данного прямоугольника, нарисованного на клетчатой бумаге

Plamennyy_Kapitan

38

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг данного прямоугольника, сначала нам нужно узнать длины его сторон. Для этого мы можем использовать формулу для площади прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника будет \(a\) условных единиц, а ширина - \(b\) условных единиц. Исходя из условия задачи, площадь прямоугольника равна 1 условной единице: \[ab = 1.\] Нам нужно найти радиус \(r\) окружности, описанной вокруг прямоугольника.

Окружность может быть описана вокруг прямоугольника, и радиус этой окружности будет равен половине длины диагонали прямоугольника. Диагональ прямоугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора: \[d = \sqrt{a^2 + b^2},\] где \(d\) - диагональ прямоугольника.

Теперь, чтобы найти радиус окружности, нужно разделить диагональ прямоугольника на 2: \[r = \frac{d}{2}.\] Подставим выражение для диагонали прямоугольника в это уравнение: \[r = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2}.\]

Поскольку мы знаем, что площадь прямоугольника равна 1, можем записать это как уравнение: \[ab = 1.\] Итак, мы получили систему уравнений:

\[\begin{cases} ab = 1 \\ r = \frac{\sqrt{a^2 + b^2}}{2} \end{cases}\]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение радиуса \(r\).