Какие векторы с началом и концом в вершинах куба коллинеарны?

Chupa

39

Давайте разберемся с этой задачей. Чтобы определить, какие векторы с началом и концом в вершинах куба коллинеарны, нам нужно понять, что значит быть коллинеарными.

Векторы считаются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны друг другу. То есть, если можно изменить длину вектора, но сохранить его направление, то эти векторы являются коллинеарными.

Для нашей задачи мы можем взять две произвольные вершины куба и построить вектор между ними. Затем мы должны выбрать другую пару вершин и построить вектор между ними. Если эти два вектора имеют одно и то же направление (или противоположное направление), то они являются коллинеарными.

Рассмотрим пример. Допустим, мы возьмем вершину куба с координатами (0, 0, 0) и вершину с координатами (1, 0, 0). Построим вектор между ними:

\[\vec{v} = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0).\]

Теперь рассмотрим другую пару вершин куба: (0, 0, 0) и (0, 1, 0). Построим вектор между ними:

\[\vec{u} = (0, 1, 0) - (0, 0, 0) = (0, 1, 0).\]

Мы видим, что \(\vec{v}\) и \(\vec{u}\) имеют одинаковые направления, поскольку они оба направлены вдоль оси x. Как следствие, эти два вектора коллинеарны.

Аналогично, можно построить векторы между другими парами вершин куба и проверить их коллинеарность. В данном случае, все векторы, проходящие между вершинами куба, параллельны одной из осей.

Таким образом, можно сделать вывод, что все векторы с началом и концом в вершинах куба коллинеарны, так как они параллельны одной из осей координат.

Я надеюсь, это пошаговое объяснение помогло вам лучше понять, как определить коллинеарность векторов, основанных на вершинах куба. Если остались еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.