Какие величины углов содержит равнобедренный треугольник KRP, если была проведена биссектриса PM угла P и ∡ PMR = 120°?

Snezhinka

40

Для решения этой задачи, нам необходимо понять, как распределены углы в равнобедренном треугольнике KRP.

Прежде чем продолжить, давайте вспомним, что равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и, следовательно, два равных угла.

Так как у нас есть биссектриса PM угла P, угол PMR будет равным углу MRP. Из условия задачи нам известно, что угол PMR равен 120°.

Поскольку у равнобедренного треугольника KRП два равных угла (P и R), мы можем предположить, что угол M равен углу P (так как MRP = PMR). Теперь у нас есть два угла, у которых мы знаем величину - угол P и угол PMR.

Чтобы найти третий угол, можно воспользоваться фактом, что в сумме углы треугольника равны 180°.

Итак, сумма углов треугольника KRP равна 180°. Мы знаем, что угол P и угол PMR равны 120°.

Давайте обозначим третий угол как угол K. Тогда у нас будет следующее равенство:

P + PMR + K = 180°

Подставляя известные значения, получаем:

120° + 120° + K = 180°

Сокращаем:

240° + K = 180°

Теперь избавимся от 240°, перенеся его на другую сторону равенства:

K = 180° - 240°

K = -60°

Таким образом, третий угол слева от вершины R имеет величину -60°.

Однако, в равнобедренном треугольнике углы не могут быть отрицательными, поэтому рассмотрим абсолютное значение:

|K| = |-60°| = 60°

Итак, третий угол K равен 60°.

В итоге, у равнобедренного треугольника KRP имеется два равных угла, каждый из которых составляет 120°, и один угол, равный 60°.