Какие веса третьего слитка меди позволят получить слиток, содержащий 48% меди при его сплавлении со слитком
Какие веса третьего слитка меди позволят получить слиток, содержащий 48% меди при его сплавлении со слитком, вес которого составляет 4 кг и содержание меди равно 30? И какой вес третьего слитка меди позволит получить слиток, содержащий 36% меди, если его сплавить со слитком весом 9 кг и содержанием меди 20?
Misticheskiy_Lord 25
Чтобы решить эту задачу, можно использовать следующие шаги:Шаг 1: Первым делом, определим количество меди, необходимое для каждого случая.
Для первого слитка массой 4 кг и содержанием меди 30%, мы можем узнать, что количество меди в нем составляет:
\[4 \, \text{кг} \cdot \frac{30}{100} = 1.2 \, \text{кг}\]
Для второго слитка массой 9 кг и содержанием меди 40%, количество меди составляет:
\[9 \, \text{кг} \cdot \frac{40}{100} = 3.6 \, \text{кг}\]
Шаг 2: Определим, какое количество меди нам необходимо добавить, чтобы получить желаемое содержание меди в итоговом слитке.
Для первого случая, нам нужно достичь содержания меди в 48%. Так как исходное количество меди равно 1.2 кг, мы можем записать уравнение следующим образом:
\[1.2 \, \text{кг} + x \, \text{кг} = 48\% \times (4 \, \text{кг} + x \, \text{кг})\]
Где \(x\) представляет собой вес третьего слитка меди.
Для второго случая, нам нужно достичь содержания меди в 36%. Используя аналогичную логику, мы можем записать уравнение:
\[3.6 \, \text{кг} + x \, \text{кг} = 36\% \times (9 \, \text{кг} + x \, \text{кг})\]
Где \(x\) представляет собой вес третьего слитка меди.
Шаг 3: Решим уравнения, чтобы найти значения веса третьего слитка меди для каждого случая.
Для первого случая, решая уравнение, мы получаем:
\[1.2 \, \text{кг} + x \, \text{кг} = 0.48 \times (4 \, \text{кг} + x \, \text{кг})\]
\[1.2 \, \text{кг} + x \, \text{кг} = 1.92 \, \text{кг} + 0.48x \, \text{кг}\]
\[0.52x \, \text{кг} = 0.72 \, \text{кг}\]
\[x \, \text{кг} \approx 1.38\]
Для второго случая, решая уравнение, мы получаем:
\[3.6 \, \text{кг} + x \, \text{кг} = 0.36 \times (9 \, \text{кг} + x \, \text{кг})\]
\[3.6 \, \text{кг} + x \, \text{кг} = 3.24 \, \text{кг} + 0.36x \, \text{кг}\]
\[0.64x \, \text{кг} = 0.36 \, \text{кг}\]
\[x \, \text{кг} \approx 0.563\]
Итак, вес третьего слитка меди, необходимый для получения слитка с содержанием 48% меди, составляет около 1.38 кг, а вес третьего слитка меди, необходимый для получения слитка с содержанием 36% меди, составляет около 0.563 кг.