Какие возможны длины сторон второго прямоугольника, если его площадь равна площади первого прямоугольника и его длины

Изумрудный_Пегас

33

Для начала, давайте посмотрим на общую формулу для площади прямоугольника:

\[Площадь = длина \times ширина\]

Пусть первый прямоугольник имеет длину \(a\) и ширину \(b\). Тогда его площадь равна \(П_1 = a \times b\).

Второй прямоугольник также имеет площадь \(П_1\), но его длины сторон отличаются от первого прямоугольника. Пусть длина второго прямоугольника будет обозначена как \(x\), а ширина - как \(y\). Нам нужно найти возможные значения \(x\) и \(y\).

Теперь, чтобы найти возможные значения \(x\) и \(y\), мы можем использовать следующий факт: площади двух прямоугольников равны, поэтому:

\[П_1 = П_2\]

\[a \times b = x \times y\]

Теперь давайте разберемся, какие возможные значения \(x\) и \(y\) могут быть.

Все значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют условию \(a \times b = x \times y\), являются возможными значениями длин сторон второго прямоугольника при условии, что площадь второго прямоугольника равна площади первого прямоугольника.

\textbf{Пример 1:}
Пусть первый прямоугольник имеет длину 4 и ширину 3 (a = 4, b = 3). Его площадь равна 12.
Теперь мы должны найти возможные длины второго прямоугольника с той же площадью.
Рассмотрим возможные значения \(x\) и \(y\), удовлетворяющие условию \(4 \times 3 = x \times y\):
\[12 = 1 \times 12\]
\[12 = 2 \times 6\]
\[12 = 3 \times 4\]
\[12 = 4 \times 3\]
\[12 = 6 \times 2\]
\[12 = 12 \times 1\]

Таким образом, для примера 1, возможные длины и ширины второго прямоугольника, удовлетворяющего условию задачи, будут следующими:
\((1, 12)\), \((2, 6)\), \((3, 4)\), \((4, 3)\), \((6, 2)\) и \((12, 1)\).

Вы можете повторить этот процесс для любых других значений длины и ширины первого прямоугольника, чтобы найти возможные длины и ширины второго прямоугольника.