Сколько монет было изначально, если после трёх взмахов волшебной палочкой оставалось 30 монет?

Kosmos

41

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.

Пусть \(x\) - количество монет, которое было изначально. После трех взмахов волшебной палочкой осталось 30 монет.

Первый взмах волшебной палочкой: \(x\) монет становятся \(\frac{1}{2}\) от исходного количества, то есть \(\frac{x}{2}\) монет остаются.

Второй взмах волшебной палочкой: \(\frac{x}{2}\) монет снова становятся \(\frac{1}{2}\)-ой от оставшегося количества, то есть \(\frac{1}{2} \times \frac{x}{2} = \frac{x}{4}\) монет остаются.

Третий взмах волшебной палочкой: \(\frac{x}{4}\) монет снова становятся \(\frac{1}{2}\)-ой от оставшегося количества, то есть \(\frac{1}{2} \times \frac{x}{4} = \frac{x}{8}\) монет остаются.

По условию задачи, после трех взмахов волшебной палочкой осталось 30 монет. Таким образом, у нас получается уравнение:

\(\frac{x}{8} = 30\)

Чтобы найти значение \(x\), умножим обе части уравнения на 8:

\(x = 30 \times 8\)

Решив это уравнение, получаем:

\(x = 240\)

Итак, изначально было 240 монет.

Я надеюсь, что объяснение было понятным и изложено достаточно подробно. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.