Какие возможны значения другой координаты точки a на единичной полуокружности, если известно, что одна из ее координат

Morskoy_Korabl

58

Для решения задачи, нам необходимо использовать уравнение окружности в декартовой системе координат и условие, что одна из координат точки равна заданному значению.

1. Задача: Какие возможны значения другой координаты точки a на единичной полуокружности, если известно, что одна из ее координат равна -8?

Перейдем к решению:

Уравнение окружности с радиусом 1 и центром в начале координат имеет вид:
\[x^2 + y^2 = 1\]

Из условия задачи, одна из координат точки a равна -8, пусть это будет координата x. Тогда уравнение окружности принимает вид:
\[(-8)^2 + y^2 = 1\]
\[64 + y^2 = 1\]
\[y^2 = 1 - 64\]

Теперь найдем значения y:
\[y = \pm \sqrt{-63}\]

Однако, \(-63\) является отрицательным числом, что означает отсутствие действительных решений у этого уравнения. Следовательно, такая точка не может находиться на единичной полуокружности.

Ответ: 2) такая точка не может находиться на единичной полуокружности.

2. Задача: Какие возможны значения другой координаты точки b на единичной полуокружности, если известно, что одна из ее координат равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)?

Из условия задачи, одна из координат точки b равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), пусть это будет координата y. Тогда уравнение окружности принимает вид:
\[x^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1\]
\[x^2 + \frac{3}{4} = 1\]
\[x^2 = 1 - \frac{3}{4}\]
\[x^2 = \frac{1}{4}\]
\[x = \pm \frac{1}{2}\]

Таким образом, возможные значения другой координаты точки b на единичной полуокружности равны \(\frac{1}{2}\) и \(-\frac{1}{2}\).

Ответ: 7) -1/2, 8) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), 9) -1, 10) -\(\frac{\sqrt{3}}{2}\).