Каков объем второго шара, построенного на радиусе, равном диаметру шара с объемом 500π см3?

Космический_Путешественник

9

Для начала, давайте разберемся с формулой объема шара. Объем шара вычисляется по формуле:
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3,\]
где \(V\) - объем шара, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3,14, а \(r\) - радиус шара.

В данной задаче у нас есть два шара. Первый шар имеет объем 500π см³, а второй шар построен на радиусе, равном диаметру первого шара. Чтобы найти объем второго шара, нам необходимо найти его радиус.

Так как у нас дан объем первого шара, мы можем использовать его формулу объема для нахождения радиуса. Подставим значения:
\[500\pi = \frac{4}{3} \pi r^3.\]

Для того чтобы избавиться от \(\pi\), разделим обе части уравнения на \(\pi\):
\[500 = \frac{4}{3} r^3.\]

Далее, чтобы найти радиус, воспользуемся простым алгебраическим преобразованием. Умножим обе части уравнения на \(\frac{3}{4}\):
\[\frac{3}{4} \cdot 500 = r^3.\]

Выполнив расчет, получаем:
\[375 = r^3.\]

Для нахождения радиуса, извлекаем кубический корень от обеих частей уравнения:
\[\sqrt[3]{375} = r.\]

Выполняя расчет, получаем:
\[r \approx 7,18.\]

Теперь, когда у нас есть значение радиуса второго шара, можем найти его объем, используя формулу объема шара:
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3.\]
Подставим значения и выполним вычисления:
\[V = \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot (7,18)^3 \approx 929,55 \text{ см³}.\]

Таким образом, объем второго шара, построенного на радиусе, равном диаметру первого шара с объемом 500π см³, составляет примерно 929,55 см³.