Какие выражения будут иметь четные значения при всех целых значениях n? n⋅(n+1) n+(n+1) n⋅(n+2) n+(n+2) n⋅(n−111

Apelsinovyy_Sherif_4627

59

Чтобы определить, какие выражения будут иметь четные значения при всех целых значениях n, мы должны рассмотреть каждое выражение отдельно и проанализировать его свойства.

1. \(n \cdot (n+1)\):
Распишем выражение: \(n^2 + n\). Можно заметить, что одно из чисел \(n\) или \((n+1)\) всегда будет четным, так как целые числа чередуются по четным и нечетным значениям. Когда умножаем четное число на любое число, результат всегда будет четным. Следовательно, выражение \(n \cdot (n+1)\) будет иметь четные значения при всех целых значениях \(n\).

2. \(n + (n+1)\):
Распишем выражение: \(2n+1\). В этой ситуации, независимо от значения \(n\), мы всегда будем иметь нечетное число (\(2n\)) плюс единица (\(1\)). Следовательно, выражение \(n + (n+1)\) не будет иметь четные значения при всех целых значениях \(n\).

3. \(n \cdot (n+2)\):
Распишем выражение: \(n^2+2n\). Здесь можно заметить, что первое слагаемое \(n^2\) всегда будет четным, так как является квадратом любого целого числа. И второе слагаемое \(2n\) также будет четным, так как это умножение четного числа на 2. Следовательно, выражение \(n \cdot (n+2)\) будет иметь четные значения при всех целых значениях \(n\).

4. \(n + (n+2)\):
Распишем выражение: \(2n+2\). Здесь можно заметить, что оба слагаемых \(2n\) и \(2\) являются четными числами. Так как сумма двух четных чисел всегда будет четной, то и выражение \(n + (n+2)\) будет иметь четные значения при всех целых значениях \(n\).

5. \(n \cdot (n-111)\):
Распишем выражение: \(n^2-111n\). Здесь первое слагаемое \(n^2\) будет четным, так как является квадратом любого числа. Однако, второе слагаемое \(111n\) будет четным только в том случае, если \(n\) само является четным числом. Так как у нас есть это условие "при всех целых значениях \(n\)", то мы должны учесть и нечетные значения \(n\), при которых выражение будет иметь нечетные значения. Поэтому, выражение \(n \cdot (n-111)\) не будет иметь четных значений при всех целых значениях \(n\).

6. \(n + (n-111)\):
Распишем выражение: \(2n - 111\). Здесь первое слагаемое \(2n\) всегда будет четным, так как это умножение четного числа на 2. Однако, вычитаемое \(111\) является нечетным числом. Поэтому, даже если \(2n\) - четное, выражение \(n + (n-111)\) не будет иметь четных значений при всех целых значениях \(n\).

Таким образом, выражения, которые будут иметь четные значения при всех целых значениях \(n\), это:

- \(n \cdot (n+1)\)
- \(n \cdot (n+2)\)