Какие выражения можно получить при разложении на множители квадратного трехчлена x²+26x+133?

Золотой_Орел

17

Хорошо, давайте разложим на множители данное квадратное уравнение \(x^2+26x+133\).

Чтобы разложить его на множители, нам необходимо найти такие два числа, которые будут являться множителями старшего члена (коэффициента при \(x^2\)) и константы (свободного члена), а их сумма будет равна коэффициенту при \(x\) (в данном случае 26).

Давайте найдем такие числа:

Умножим коэффициент при \(x^2\) на константу: \(1 \times 133 = 133\).

Какие делители числа 133 можно подобрать? Давайте переберем возможные варианты:

\(133 = 1 \times 133\)

\(133 = -1 \times -133\)

\(133 = 7 \times 19\)

\(133 = -7 \times -19\)

Теперь найдем суммы для каждого случая и посмотрим, какая из них равна 26:

\((1 + 133) = 134\) - не равно 26

\((-1 + -133) = -134\) - не равно 26

\((7 + 19) = 26\) - равно 26

\((-7 + -19) = -26\) - не равно 26

Заметим, что сумма \(7 + 19\) равна 26, что и является коэффициентом при \(x\).

Итак, мы нашли множители: \(x^2+26x+133 = (x + 7)(x + 19)\).

Ответ: Выражение можно разложить на множители в виде \((x + 7)(x + 19)\).