Какова сумма первых 35 членов арифметической прогрессии, если первый член равен -9,5, а 35-й член равен 51,5?

Валентинович_1971

35

Для решения данной задачи нам необходимо найти сумму первых 35 членов арифметической прогрессии. Для этого мы можем воспользоваться формулой для суммы членов арифметической прогрессии.

Формула для нахождения суммы \( S_n \) первых \( n \) членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии,
\( a_1 \) - первый член арифметической прогрессии,
\( a_n \) - \( n \)-й член арифметической прогрессии.

Дано, что первый член \( a_1 \) равен -9,5, а \( 35 \)-й член \( a_{35} \) равен 51,5.

Подставим все значения в формулу:

\[ S_{35} = \frac{35}{2} \cdot (-9,5 + 51,5) \]

Выполним простые арифметические операции:

\[ S_{35} = \frac{35}{2} \cdot 42 \]

Чтобы продолжить решение, нам необходимо вычислить эту величину.

\[ S_{35} = 17 \cdot 42 \]

\[ S_{35} = 714 \]

Таким образом, сумма первых 35 членов арифметической прогрессии равна 714.