Що це за вид кута в трикутнику АВС, якщо вершини розташовані в точках A(4;-1), B(2;3), C(-4;1)?

Светлячок

44

Чтобы определить вид угла в треугольнике ABC, нам нужно разобраться в определении угла, чтобы понять, как он может быть классифицирован.

Угол - это область между двумя лучами, которые имеют общую начальную точку, называемую вершиной угла. Угол измеряется в градусах и может быть остроугольным, прямым, тупым или полным (равным 360 градусам). Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC, чтобы определить вид угла.

Для начала, нам необходимо вычислить длины сторон треугольника, используя координаты его вершин. Давайте это сделаем:

Длина стороны AB:
AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
AB = √[(2 - 4)^2 + (3 - (-1))^2]
AB = √[(-2)^2 + 4^2]
AB = √[4 + 16]
AB = √20
AB = 2√5

Длина стороны BC:
BC = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
BC = √[(-4 - 2)^2 + (1 - 3)^2]
BC = √[(-6)^2 + (-2)^2]
BC = √[36 + 4]
BC = √40
BC = 2√10

Длина стороны AC:
AC = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
AC = √[(-4 - 4)^2 + (1 - (-1))^2]
AC = √[(-8)^2 + 2^2]
AC = √[64 + 4]
AC = √68
AC = 2√17

Теперь, когда у нас есть длины каждой стороны треугольника, мы можем использовать формулу косинуса, чтобы определить вид угла.

Формула косинуса:
cos(угол) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Где a, b и c - это длины сторон треугольника.

Угол BAC:
cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)
cos(BAC) = ( (2√5)^2 + (2√17)^2 - (2√10)^2 ) / (2 * 2√5 * 2√17)
cos(BAC) = (4*5 + 4*17 - 4*10) / (4√5 * √17)
cos(BAC) = (20 + 68 - 40) / (4√5 * √17)
cos(BAC) = 48 / (4 * √5 * √17)
cos(BAC) = 12 / (√5 * √17)
cos(BAC) = (12 / √5) * (√17 / √17)
cos(BAC) = (12 * √17) / ( √5 * √17)
cos(BAC) = (12 * √17) / √85
cos(BAC) = 12√17 / 5√17
cos(BAC) = 12/5

Теперь, когда мы вычислили косинус угла BAC, посмотрим на его значение. Косинус угла BAC равен 12/5. Косинус - это отношение длины прилежащей стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Из этого следует, что угол BAC является остроугольным углом.

Таким образом, угол BAC в треугольнике ABC является остроугольным углом.