Какие выражения можно сравнить, чтобы выбрать соответствующий знак для √175?

Bulka_7295

4

Чтобы выбрать соответствующий знак для числа \( \sqrt{175} \), мы можем сравнить его с другими известными числами и выразить его в форме сравнительного выражения или неравенства.

Начнем с факта, что \( 13^2 = 169 \) и \( 14^2 = 196 \). Для выражения \( \sqrt{175} \) мы видим, что оно находится между этими двумя квадратами. Это означает, что число 175 будет находиться между \( 13^2 \) и \( 14^2 \).

Таким образом, можно записать неравенство \( 13^2 < 175 < 14^2 \). Что означает, что \( \sqrt{175} \) будет находиться между двумя числами - 13 и 14.

Обоснование: Мы знаем, что квадратный корень из числа - это такое число, которое возведенное в квадрат даст изначальное число. В нашем случае, \( 13^2 \) равно 169, и это меньше 175. А \( 14^2 \) равно 196, и это больше 175. Поэтому число 175 будет находиться между 169 и 196.

Таким образом, итоговый ответ:
\( \sqrt{175} \) находится между 13 и 14.