Какие выражения получаются при выносе множителей из-под знаков корней? a) корень треть из 27 b) -5 умножить корень

Zhuzha_7225

9

Очень хорошо! Я с удовольствием помогу вам с этими задачами. Давайте разберем каждую из них по очереди.

a) Для выноса множителей из-под знака корня, мы можем использовать следующее свойство корней: \(\sqrt[n]{ab} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}\).

Таким образом, у нас есть корень третьей степени из 27. Мы знаем, что 27 можно представить в виде \(27 = 3 \cdot 3 \cdot 3\). Теперь мы можем применить указанное свойство:
\(\sqrt[3]{27} = \sqrt[3]{3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{3}\).

Таким образом, ответом на первую задачу будет: \(\sqrt[3]{27} = 3\).

b) В этой задаче, нам нужно умножить -5 на корень из 108 и выразить это в более простой форме.

Снова использовав свойство корней, мы можем представить 108 в виде \(108 = 4 \cdot 27\). Теперь мы можем вынести множители из-под знака корня:
\(-5 \cdot \sqrt{108} = -5 \cdot \sqrt{4 \cdot 27} = -5 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{27}\).

Так как корень из 4 равен 2, а корень из 27 мы уже рассмотрели в предыдущей задаче и он равен 3, мы можем записать ответ:
\(-5 \cdot \sqrt{108} = -5 \cdot 2 \cdot 3 = -30 \).

Таким образом, ответом на вторую задачу будет: \(-5 \cdot \sqrt{108} = -30\).

c) В третьей задаче, мы должны выразить корень из 56 в виду дроби. Для этого мы можем использовать свойство корня в виде \(\sqrt{a/b} = \sqrt{a} / \sqrt{b}\).

Таким образом, мы можем записать:
\(\sqrt{\frac{56}{1}} = \frac{\sqrt{56}}{\sqrt{1}}\).

Однако, квадратный корень из 1 равен 1, поэтому можно упростить выражение и записать ответ:
\(\sqrt{56} = \sqrt{\frac{56}{1}} = \frac{\sqrt{56}}{\sqrt{1}} = \frac{\sqrt{56}}{1} = \sqrt{56}\).

Таким образом, ответом на третью задачу будет: \(\sqrt{56}\).

Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам лучше понять, как выносить множители из-под знака корня. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!