1. Постройте график функции y=log2(x+2), используя координатную систему. Сравните этот график с тем, который

  • 68
1. Постройте график функции y=log2(x+2), используя координатную систему. Сравните этот график с тем, который представлен в решении.
2. Найдите значение log2(8)=?.
3. Определите область определения данной функции: вместо "?" должно быть (?;+∞).
4. В каком направлении будет перемещаться график? Варианты ответов: 1) Не переместится 2) По оси Oy 3) По оси Ox.
5. В каком направлении будет сдвигаться график? Варианты ответов: 1) Вправо 2) Влево 3) Вверх 4) Не переместится.
Суслик
70
Хорошо, давайте начнем с построения графика функции \(y = \log_2(x+2)\).

1. Построение графика:
- Для начала отметим оси координат: горизонтальную ось \(x\) и вертикальную ось \(y\).
- Заметим, что функция \(\log_2(x+2)\) имеет особенность в точке \(x = -2\), так как в логарифме аргумент не может быть отрицательным числом. Поэтому, область определения функции будет \((-2, +\infty)\).
- Далее, выберем несколько значений \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\) для построения графика. Например, возьмем \(x = -1, 0, 1\) и \(2\), чтобы получить соответствующие значения \(y\).
- Затем, по полученным значениям \(x\) и \(y\) построим точки на координатной плоскости и соединим их гладкой кривой.
- Обратите внимание, что график функции \(y = \log_2(x+2)\) будет возрастающим и будет стремиться к вертикальной асимптоте \(x = -2\).
- Сравните этот график с графиком, предоставленным в решении задачи.

2. Нахождение значения \(log_2(8)\):
- Функция \(log_2(x)\) задает логарифм по основанию 2 от значения \(x\).
- Подставим \(x = 8\) и найдем значение \(log_2(8)\).
- По определению: \(log_2(8) = y\) означает, что \(2^y = 8\).
- Заметим, что \(8 = 2^3\), поэтому \(log_2(8) = 3\).

3. Определение области определения функции:
- Функция \(y = \log_2(x+2)\) определена при любом значении \(x\) таком, что \(x+2 > 0\).
- Это означает, что \(x > -2\).
- Таким образом, область определения функции будет \((-2, +\infty)\).

4. Направление перемещения графика:
- График функции \(y = \log_2(x+2)\) не будет перемещаться вдоль оси Oy, поскольку изменение значения переменной \(y\) не зависит от изменения переменной \(x\).
- График также не будет перемещаться вдоль оси Ox, так как ось Ox является горизонтальной осью, а функция \(\log_2(x+2)\) не зависит от \(x\) положения графика не изменится.

5. Направление сдвига графика:
- График функции \(y = \log_2(x+2)\) будет сдвигаться влево на 2 единицы. Это связано с тем, что при добавлении константы 2 к переменной \(x\), каждая точка графика будет сдвигаться влево на 2 единицы.

Надеюсь, что эти пошаговые решения и объяснения помогли вам понять задачу и ответить на все вопросы. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!