Сколько гульденов внес каждый из трех подмастерьев, если они хотели купить дом за 204 гульдена, при этом первый внес

Добрый_Лис

21

Давайте посмотрим на эту задачу по шагам.

Пусть количество гульденов, которые внес каждый подмастерье, будут обозначены как \(x\), \(y\) и \(z\) соответственно.

Мы знаем, что первый подмастерье внес втрое больше денег, чем второй, то есть \(x = 3y\).

Также известно, что второй подмастерье внес вчетверо больше денег, чем третий, то есть \(y = 4z\).

И нам известно, что сумма всех внесенных денег равна 204 гульденам, то есть \(x + y + z = 204\).

Подставим значение \(x\) из первого уравнения во второе: \(3y = 4z\).

Теперь подставим значение \(y\) из второго уравнения в третье: \(x + 4z + z = 204\).

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными, теперь нам нужно решить эту систему уравнений.

Выразим \(x\) через \(z\) в первом уравнении: \(x = 3y = 3(4z) = 12z\).

Подставим выражения для \(x\) и \(y\) во второе уравнение: \(12z + 4z + z = 204\).

Собираем все члены с переменной \(z\) в одну сторону и числовые значения в другую: \(12z + 4z + z - 204 = 0\).

Теперь сократим слагаемые: \(17z - 204 = 0\).

Приставим числовое значение вправо и разделим на коэффициент при переменной \(z\): \(17z = 204\).

Теперь найдем \(z\): \(z = \frac{204}{17} = 12\).

Теперь, когда мы знаем значение \(z\), найдем значения \(y\) и \(x\):

\(y = 4z = 4 \cdot 12 = 48\)

\(x = 12z = 12 \cdot 12 = 144\).

Таким образом, первый подмастерье внес 144 гульдена, второй - 48 гульденов, а третий - 12 гульденов.