Через 5 часов, какое расстояние будет между туристами, если первый идет на север со скоростью 3 км/ч, а второй идет

Ледяная_Роза

14

Для решения этой задачи, мы можем использовать понятие векторов и расстояния между точками на плоскости.

Давайте представим движение первого туриста на север как вектор \(\vec{A}\) и движение второго туриста на запад как вектор \(\vec{B}\). Вектор \(\vec{A}\) будет иметь направление на север и длину 3 км/ч, а вектор \(\vec{B}\) будет иметь направление на запад и длину 4 км/ч.

Чтобы найти общий вектор перемещения между туристами, мы можем сложить векторы \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\) (применить правило параллелограмма). Полученный вектор будет представлять общее перемещение относительно начальной точки.

Суммируя векторы \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\), мы получим вектор \(\vec{C}\), который будет представлять перемещение между туристами.

\[\vec{C} = \vec{A} + \vec{B}\]

Теперь вычислим сумму этих векторов:

\(\vec{C_x} = \vec{A_x} + \vec{B_x}\)
\(\vec{C_y} = \vec{A_y} + \vec{B_y}\)

Где \(\vec{A_x}\) и \(\vec{A_y}\) - компоненты вектора \(\vec{A}\) по осям x и y соответственно, а \(\vec{B_x}\) и \(\vec{B_y}\) - компоненты вектора \(\vec{B}\) по осям x и y.

\(\vec{A_x} = 0\) (так как движение на север)
\(\vec{A_y} = 3\) (скорость движения на север - 3 км/ч)
\(\vec{B_x} = -4\) (скорость движения на запад - 4 км/ч)
\(\vec{B_y} = 0\) (так как движение на запад)

Подставляя значения, получим:

\(\vec{C_x} = 0 + (-4) = -4\) (км/ч)
\(\vec{C_y} = 3 + 0 = 3\) (км/ч)

Таким образом, вектор \(\vec{C}\) будет иметь компоненты \(-4\) и \(3\) км/ч по осям x и y соответственно.

Теперь мы можем найти длину вектора \(\vec{C}\) с помощью теоремы Пифагора:

\(\|\vec{C}\| = \sqrt{\vec{C_x}^2 + \vec{C_y}^2}\)

Подставляя значения, получим:

\(\|\vec{C}\| = \sqrt{(-4)^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\) (км/ч)

Таким образом, через 5 часов расстояние между туристами будет составлять 5 км.