Какие значения будут получены, если точные числа 1)286, 2)45,8 и 3)7,19 округлить до двух значащих цифр с недостатком

Сквозь_Холмы

32

Хорошо, давайте решим задачу по округлению чисел с недостатком и избытком.

1) Для числа 286 мы должны округлить до двух значащих цифр с недостатком и избытком.

Сначала округлим это число с недостатком. Для этого мы оставляем две первые значащие цифры, а все остальные отбрасываем. В данном случае, 286 имеет только две значащие цифры, поэтому округлять не нужно.

Теперь округлим число 286 с избытком. Мы также оставляем две первые значащие цифры, но после этого проверяем, нужно ли увеличить последнюю значащую цифру на 1. В данном случае, число 286 округляется до самого ближайшего числа с двумя значащими цифрами, и таким числом будет 290.

Относительная погрешность при округлении с недостатком равна нулю, так как округленное число совпадает с изначальным числом. Относительная погрешность при округлении с избытком будет равна \(\frac{290-286}{286} \times 100\%\), что равно примерно 1,4%.

2) Теперь рассмотрим число 45,8.

Округление с недостатком: оставляем две первые значащие цифры, остальное отбрасываем. В данном случае число 45,8 уже имеет две значащие цифры, поэтому округления не требуется.

Округление с избытком: оставляем две первые значащие цифры и проверяем, нужно ли увеличить последнюю значащую цифру на 1. В данном случае число 45,8 округляется до 45,9.

Относительная погрешность при округлении с недостатком равна нулю, так как округленное число совпадает с изначальным числом. Относительная погрешность при округлении с избытком равна \(\frac{45,9-45,8}{45,8} \times 100\%\), что примерно равно 0,2%.

3) Проанализируем число 7,19.

Округление с недостатком: оставляем две первые значащие цифры, остальное отбрасываем. В данном случае число 7,19 уже имеет две значащие цифры, поэтому округление не требуется.

Округление с избытком: оставляем две первые значащие цифры и проверяем, нужно ли увеличить последнюю значащую цифру на 1. В данном случае число 7,19 округляется до 7,2.

Относительная погрешность при округлении с недостатком равна нулю, так как округленное число совпадает с изначальным числом. Относительная погрешность при округлении с избытком равна \(\frac{7,2-7,19}{7,19} \times 100\%\), что примерно равно 0,14%.

Итак, после округления числа получаются следующие значения и относительные погрешности:

1) 286, округление с недостатком: 286, округление с избытком: 290, относительная погрешность с избытком: 1,4%.
2) 45,8, округление с недостатком: 45,8, округление с избытком: 45,9, относительная погрешность с избытком: 0,2%.
3) 7,19, округление с недостатком: 7,19, округление с избытком: 7,2, относительная погрешность с избытком: 0,14%.

Надеюсь, это пояснение помогло вам понять задачу по округлению чисел. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь и задавайте их. Я всегда готов помочь!