Какие значения целого положительного числа р удовлетворяют уравнению х^2 - pх - 6

Cyplenok

20

Хорошо, давайте решим данную задачу по шагам. У нас дано уравнение \(x^2 - px - 6 = 0\). Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -p\) и \(c = -6\).

1. Шаг: Найдем дискриминант (\(D\)) уравнения, который вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\). В нашем случае, значение \(b\) равно \(-p\), значение \(a\) равно 1, а значение \(c\) равно \(-6\). Подставив эти значения в формулу, получим:
\[D = (-p)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = p^2 + 24\].

2. Шаг: Теперь мы должны рассмотреть три случая, основанных на значении дискриминанта \(D\):
- Если \(D\) больше нуля (\(D > 0\)), то у уравнения есть два различных действительных корня.
- Если \(D\) равен нулю (\(D = 0\)), то у уравнения есть один действительный корень.
- Если \(D\) меньше нуля (\(D < 0\)), то у уравнения нет действительных корней.

3. Шаг: Рассмотрим первый случай. Если \(D > 0\), то у нас есть два различных действительных корня. Используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, найдем значения \(x_1\) и \(x_2\):
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]
В нашем случае, значение \(a\) равно 1, значение \(b\) равно \(-p\) и значение \(D\) равно \(p^2 + 24\). Подставим эти значения в формулы, чтобы получить значения для \(x_1\) и \(x_2\).

4. Шаг: Рассмотрим второй случай. Если \(D = 0\), то у нас есть один действительный корень. Используя формулу для нахождения корня квадратного уравнения, найдем значение \(x\):
\[x = \frac{-b}{2a}\]
В нашем случае, значение \(a\) равно 1, а значение \(b\) равно \(-p\). Подставим эти значения в формулу, чтобы получить значение для \(x\).

5. Шаг: Рассмотрим третий случай. Если \(D < 0\), то у уравнения нет действительных корней.

Теперь мы рассмотрели все возможные случаи и найдем значения положительного целого числа \(p\), которые удовлетворяют уравнению \(x^2 - px - 6 = 0\), в зависимости от значения дискриминанта \(D\).

Если вам нужно более конкретное решение, пожалуйста, уточните, и я с удовольствием помогу вам подробнее.