Какова площадь и длина окружности, ограничивающей данный круг, если сторона вписанного в него правильного треугольника

Filipp_5277

39

Чтобы найти площадь и длину окружности, ограничивающей данный круг, нам нужно сначала найти радиус данного круга. Для этого мы можем воспользоваться свойством вписанного треугольника.

Воспользуемся следующими сведениями:
- Сторона вписанного в круг правильного треугольника является диаметром окружности, ограничивающей данный круг.
- Сторона вписанного треугольника равна 5 умножить на квадратный корень.

Чтобы найти радиус, нам необходимо разделить сторону треугольника на 2, так как радиус - это половина диаметра.
\[ \text{Радиус} = \frac{{\text{Сторона треугольника}}}{{2}} \]

Подставляя значение стороны треугольника (5 умножить на квадратный корень) в формулу, получим:
\[ \text{Радиус} = \frac{{5 \sqrt{2}}}{2} \]

Теперь у нас есть радиус круга. Чтобы найти площадь круга, мы воспользуемся следующей формулой:
\[ \text{Площадь круга} = \pi \times \text{Радиус}^2 \]

Подставляя значение радиуса в формулу, получим:
\[ \text{Площадь круга} = \pi \times \left( \frac{{5 \sqrt{2}}}{2} \right)^2 \]

Теперь рассчитаем площадь круга. Если вам дано значение числа \(\pi\), вы можете использовать его для расчетов. Если значение \(\pi\) не дано, вы можете использовать приближенное значение, например, 3.14.

Для нахождения длины окружности мы можем воспользоваться следующей формулой:
\[ \text{Длина окружности} = 2 \pi \times \text{Радиус} \]

Подставляя значение радиуса в формулу, получим:
\[ \text{Длина окружности} = 2 \pi \times \left( \frac{{5 \sqrt{2}}}{2} \right) \]

Теперь можно вычислить площадь и длину окружности, ограничивающей данный круг. Однако, убедитесь в том, что значение \(\pi\) и точность расчетов соответствуют требованиям вашей задачи.