Какие значения дисперсии и стандартного отклонения можно найти для данных о росте пяти собак: 600мм, 470мм, 170мм

Lastochka

38

Чтобы найти значения дисперсии и стандартного отклонения для данных о росте пяти собак, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Вычислить среднее значение роста собак.
Шаг 2: Вычислить отклонение каждого измерения от среднего значения.
Шаг 3: Возвести каждое отклонение в квадрат.
Шаг 4: Найти среднее значение квадратов отклонений – это и будет дисперсия.
Шаг 5: Извлечь квадратный корень из дисперсии, чтобы получить стандартное отклонение.

Давайте выполним эти шаги по порядку:

Шаг 1: Среднее значение роста собак
Сложим все значения роста и разделим их на общее количество собак:

\[
\text{Среднее} = \frac{{600 + 470 + 170 + 430 + 300}}{5} = 394
\]

Среднее значение роста собак составляет 394 мм.

Шаг 2: Отклонение каждого измерения от среднего значения
Из каждого измерения роста вычтем среднее значение:

\[
600 - 394 = 206
\]
\[
470 - 394 = 76
\]
\[
170 - 394 = -224
\]
\[
430 - 394 = 36
\]
\[
300 - 394 = -94
\]

Шаг 3: Возвести каждое отклонение в квадрат
Возведем каждое отклонение в квадрат:

\[
206^2 = 42436
\]
\[
76^2 = 5776
\]
\[
(-224)^2 = 50176
\]
\[
36^2 = 1296
\]
\[
(-94)^2 = 8836
\]

Шаг 4: Найти среднее значение квадратов отклонений - это и будет дисперсия.
Сложим все полученные квадраты отклонений и разделим на общее количество собак:

\[
\text{Дисперсия} = \frac{{42436 + 5776 + 50176 + 1296 + 8836}}{5} = 20482.4
\]

Дисперсия составляет 20482.4 мм².

Шаг 5: Извлечь квадратный корень из дисперсии.
Чтобы найти стандартное отклонение, возведем дисперсию в квадратный корень:

\[
\text{Стандартное отклонение} = \sqrt{20482.4} \approx 143.04
\]

Стандартное отклонение составляет примерно 143.04 мм.

Итак, значения дисперсии и стандартного отклонения для данных о росте пяти собак равны, соответственно, 20482.4 мм² и 143.04 мм.