Чему равен периметр квадрата, вершины которого находятся в серединах его сторон, если длина диагонали квадрата

Вечерняя_Звезда

51

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть квадрат, вершины которого находятся в серединах его сторон. Для начала, представим себе этот квадрат.

Пусть сторона квадрата равна \(x\) см.

Теперь, у нас есть информация о диагонали квадрата, которая составляет 32 см.

Используя это, мы можем применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного стороной квадрата и диагональю.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

В нашем случае, это будет выглядеть так:

\[\left(\frac{x}{2}\right)^2 + \left(\frac{x}{2}\right)^2 = 32^2\]

Упростим это уравнение:

\[\frac{x^2}{4} + \frac{x^2}{4} = 1024\]

Теперь сложим дроби в левой части уравнения:

\[\frac{2x^2}{4} = 1024\]

Упростим еще раз:

\[\frac{x^2}{2} = 1024\]

Чтобы решить это уравнение, перемножим обе части на 2:

\[x^2 = 2048\]

Сейчас возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы найти значение \(x\):

\[x = \sqrt{2048}\]

Округлим это значеине до ближайшего целого числа:

\[x \approx 45\]

Таким образом, сторона квадрата примерно равна 45 см.

И, наконец, чтобы найти периметр квадрата, просто удвоим длину стороны:

Периметр(\(P\)) = 2 * сторона = \(2 \times 45 = 90\)

Итак, периметр квадрата будет равен 90 см.