Чему равен периметр квадрата, вершины которого находятся в серединах его сторон, если длина диагонали квадрата

  • 54
Чему равен периметр квадрата, вершины которого находятся в серединах его сторон, если длина диагонали квадрата составляет 32 см? Ответ: периметр равен
Вечерняя_Звезда
51
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть квадрат, вершины которого находятся в серединах его сторон. Для начала, представим себе этот квадрат.

Пусть сторона квадрата равна x см.

Теперь, у нас есть информация о диагонали квадрата, которая составляет 32 см.

Используя это, мы можем применить теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного стороной квадрата и диагональю.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

В нашем случае, это будет выглядеть так:

(x2)2+(x2)2=322

Упростим это уравнение:

x24+x24=1024

Теперь сложим дроби в левой части уравнения:

2x24=1024

Упростим еще раз:

x22=1024

Чтобы решить это уравнение, перемножим обе части на 2:

x2=2048

Сейчас возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения, чтобы найти значение x:

x=2048

Округлим это значеине до ближайшего целого числа:

x45

Таким образом, сторона квадрата примерно равна 45 см.

И, наконец, чтобы найти периметр квадрата, просто удвоим длину стороны:

Периметр(P) = 2 * сторона = 2×45=90

Итак, периметр квадрата будет равен 90 см.