1) На каком этаже могут выйти пассажиры, если в лифт сели 3 человека и каждый из них может независимо выбрать любой

Mihail

46

Хорошо! Давайте подробно разберем каждый вопрос по очереди.

1) Для ответа на первый вопрос нужно учесть, что у пассажиров есть одинаковая вероятность выбрать любой этаж, начиная со второго. Первый этаж не учитывается, так как лифт уже на нём находится. Таким образом, у каждого из трех пассажиров будет 3 варианта выбора этажа (2-й, 3-й или 4-й).

Давайте посмотрим на все возможные комбинации выбора этажей пассажирами:
- Пассажир 1 выбрал 2-й, Пассажир 2 выбрал 2-й, Пассажир 3 выбрал 2-й
- Пассажир 1 выбрал 2-й, Пассажир 2 выбрал 2-й, Пассажир 3 выбрал 3-й
- Пассажир 1 выбрал 2-й, Пассажир 2 выбрал 2-й, Пассажир 3 выбрал 4-й
- Пассажир 1 выбрал 2-й, Пассажир 2 выбрал 3-й, Пассажир 3 выбрал 2-й
- Пассажир 1 выбрал 2-й, Пассажир 2 выбрал 3-й, Пассажир 3 выбрал 3-й
- Пассажир 1 выбрал 2-й, Пассажир 2 выбрал 3-й, Пассажир 3 выбрал 4-й
- Пассажир 1 выбрал 2-й, Пассажир 2 выбрал 4-й, Пассажир 3 выбрал 2-й
- Пассажир 1 выбрал 2-й, Пассажир 2 выбрал 4-й, Пассажир 3 выбрал 3-й
- Пассажир 1 выбрал 2-й, Пассажир 2 выбрал 4-й, Пассажир 3 выбрал 4-й

Таким образом, всего у нас есть 9 возможных комбинаций выбора этажей. Следовательно, пассажиры могут выйти на одном из 9-ти этажей.

2) По второму вопросу, мы рассматриваем случай, когда два пассажира выбрали один и тот же этаж, а третий выбрал другой. По независимому выбору каждого из пассажиров, они могут выбрать любой этаж, кроме первого, с одинаковой вероятностью.

Пусть два пассажира выбрали 2-й этаж, а третий выбрал 3-й этаж, тогда имеем следующие комбинации:
- Пассажир 1 выбрал 2-й, Пассажир 2 выбрал 2-й, Пассажир 3 выбрал 3-й
- Пассажир 1 выбрал 2-й, Пассажир 2 выбрал 3-й, Пассажир 3 выбрал 2-й

Таким образом, у нас есть два варианта, когда два пассажира выбрали один и тот же этаж, а третий выбрал другой.

3) Теперь давайте рассмотрим возможность каждого пассажира выбирать различные этажи. Исходя из условий задачи, каждый пассажир может независимо выбрать любой этаж, кроме первого. В этом случае, у каждого пассажира будет по 3 варианта выбора этажа. Таким образом, всего возможных комбинаций будет \(3 \times 3 \times 3 = 27\).

4) Наконец, оценим все варианты выхода из лифта. Из предыдущих вопросов, мы знаем, что всего у нас есть 9 возможных комбинаций выбора этажей.

Таким образом, варианты выхода пассажиров из лифта:
- Пассажир 1 выбрал 2-й, Пассажир 2 выбрал 2-й, Пассажир 3 выбрал 2-й
- Пассажир 1 выбрал 2-й, Пассажир 2 выбрал 2-й, Пассажир 3 выбрал 3-й
- Пассажир 1 выбрал 2-й, Пассажир 2 выбрал 2-й, Пассажир 3 выбрал 4-й
- Пассажир 1 выбрал 2-й, Пассажир 2 выбрал 3-й, Пассажир 3 выбрал 2-й
- Пассажир 1 выбрал 2-й, Пассажир 2 выбрал 3-й, Пассажир 3 выбрал 3-й
- Пассажир 1 выбрал 2-й, Пассажир 2 выбрал 3-й, Пассажир 3 выбрал 4-й
- Пассажир 1 выбрал 2-й, Пассажир 2 выбрал 4-й, Пассажир 3 выбрал 2-й
- Пассажир 1 выбрал 2-й, Пассажир 2 выбрал 4-й, Пассажир 3 выбрал 3-й
- Пассажир 1 выбрал 2-й, Пассажир 2 выбрал 4-й, Пассажир 3 выбрал 4-й

Таким образом, всего у нас есть 9 возможных вариантов выхода пассажиров из лифта.