Какие значения функции y=корень из 81-x^2 являются наибольшими и наименьшими без использования производной?

Сказочная_Принцесса

61

Чтобы найти значения функции \(y = \sqrt{81-x^2}\), я рассмотрю ее график и определю экстремумы. График этой функции представляет собой полуокружность, центр которой находится в точке (0,0), а радиус равен 9.

Задача состоит в том, чтобы найти наибольшие и наименьшие значения y без использования производной. Для начала, определим, при каких значениях x функция будет иметь наименьшее значение.

Так как функция является полуокружностью, то ее значение y будет наименьшим, когда значение x будет максимальным или равным 9. Подставляя это значение в уравнение, мы получаем:

\(y = \sqrt{81 - 9^2} = \sqrt{81 - 81} = \sqrt{0} = 0\)

Таким образом, наименьшее значение функции равно 0 и достигается при x = 9.

Аналогично, чтобы найти наибольшее значение функции, мы рассмотрим границы области определения, которые в данном случае находятся между -9 и 9. Так как функция симметрична относительно оси y, ее значение будет наибольшим, когда x будет равно 0. Подставляя это значение в уравнение, мы получаем:

\(y = \sqrt{81 - 0^2} = \sqrt{81} = 9\)

Таким образом, наибольшее значение функции равно 9 и также достигается при x = 0.

Итак, наименьшее значение функции равно 0 и достигается при x = 9, а наибольшее значение равно 9 и достигается при x = 0.