Знайдіть всі трійки тризначних чисел aab, aba, baa, які в сумі дають 1998

Mandarin

49

Давайте решим эту задачу пошагово.

Первым шагом составим уравнение на основе условия задачи. У нас есть три числа: aab, aba и baa, и их сумма равна 1998.

Запишем это уравнение:

aab + aba + baa = 1998

Заметим, что каждое из чисел aab, aba и baa представляет собой тризначное число.

Теперь разложим каждое из чисел на сумму единиц, десятков и сотен.

aab = 100a + 10a + b = 110a + b

aba = 100a + 10b + a = 101a + 10b

baa = 100b + 10a + a = 101b + 11a

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

(110a + b) + (101a + 10b) + (101b + 11a) = 1998

Перегруппируем слагаемые:

[110a + 101a + 11a] + [10b + 101b + b] = 1998

Сократим:

222a + 112b = 1998

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить его:

111a + 56b = 999

Теперь рассмотрим возможные значения переменных a и b.

Учитывая, что a и b являются целыми числами, мы можем перебрать все значения от 0 до 9 для каждой переменной и проверить, существует ли тройка чисел aab, aba и baa, удовлетворяющая условию.

Подставим значения от 0 до 9 для a и b и найдем возможные тройки чисел, удовлетворяющие уравнению.

Комбинируя значения a и b, мы получаем следующие тройки чисел:

aab aba baa
604 297 1097
493 396 1109
382 495 1121
271 594 1133
160 693 1145
049 792 1157

Таким образом, мы нашли шесть троек чисел aab, aba и baa, которые в сумме дают 1998.

Ответ: (a, a, b) = (6, 0, 4), (4, 9, 3), (3, 8, 2), (2, 7, 1), (1, 6, 0), (0, 4, 9).