Каково сравнение между a) квадратным корнем из 7 и одиннадцатым корнем из 2, и b) корнем второй степени из дроби 15/8

Ten

29

Чтобы сравнить данные выражения, давайте начнем сразу с первого пункта.

a) Квадратный корень из 7 равен \(\sqrt{7}\), а одиннадцатый корень из 2 можно обозначить как \(\sqrt[11]{2}\).

Чтобы установить, какое из этих выражений больше, мы можем привести их к десятичной форме и сравнить полученные значения. Давайте выполним данный расчет:

\(\sqrt{7} \approx 2.646\)

\(\sqrt[11]{2} \approx 1.198\)

Исходя из рассчитанных значений, мы видим, что квадратный корень из 7 (округленно до трех знаков после запятой) равен примерно 2.646, в то время как одиннадцатый корень из 2 (округленно до трех знаков после запятой) равен примерно 1.198.

Поэтому можно сделать вывод, что \(\sqrt{7}\) больше, чем \(\sqrt[11]{2}\).

Приступим ко второму пункту.

b) Корень второй степени из дроби \(15/8\) обозначается как \(\sqrt[2]{15/8}\), а корень третьей степени из дроби \(1/3\) можно записать как \(\sqrt[3]{1/3}\).

Для сравнения этих двух выражений также воспользуемся десятичной формой:

\(\sqrt[2]{15/8} \approx 1.225\)

\(\sqrt[3]{1/3} \approx 0.692\)

Согласно рассчитанным значениям, корень во второй степени из дроби \(15/8\) (округленно до трех знаков после запятой) равен примерно 1.225, в то время как корень третьей степени из дроби \(1/3\) (округленно до трех знаков после запятой) равен примерно 0.692.

Таким образом, можно заключить, что \(\sqrt[2]{15/8}\) больше, чем \(\sqrt[3]{1/3}\).

В итоге, сравнение между a) и b) можно представить следующим образом:

\(\sqrt{7} > \sqrt[11]{2}\)

\(\sqrt[2]{15/8} > \sqrt[3]{1/3}\)