Каково сравнение между a) квадратным корнем из 7 и одиннадцатым корнем из 2, и b) корнем второй степени из дроби 15/8

Ten

29

Чтобы сравнить данные выражения, давайте начнем сразу с первого пункта.

a) Квадратный корень из 7 равен $\sqrt{7}$, а одиннадцатый корень из 2 можно обозначить как $\sqrt[11]{2}$.

Чтобы установить, какое из этих выражений больше, мы можем привести их к десятичной форме и сравнить полученные значения. Давайте выполним данный расчет:

$\sqrt{7}\approx 2.646$

$\sqrt[11]{2}\approx 1.198$

Исходя из рассчитанных значений, мы видим, что квадратный корень из 7 (округленно до трех знаков после запятой) равен примерно 2.646, в то время как одиннадцатый корень из 2 (округленно до трех знаков после запятой) равен примерно 1.198.

Поэтому можно сделать вывод, что $\sqrt{7}$ больше, чем $\sqrt[11]{2}$.

Приступим ко второму пункту.

b) Корень второй степени из дроби $15/8$ обозначается как $\sqrt[2]{15/8}$, а корень третьей степени из дроби $1/3$ можно записать как $\sqrt[3]{1/3}$.

Для сравнения этих двух выражений также воспользуемся десятичной формой:

$\sqrt[2]{15/8}\approx 1.225$

$\sqrt[3]{1/3}\approx 0.692$

Согласно рассчитанным значениям, корень во второй степени из дроби $15/8$ (округленно до трех знаков после запятой) равен примерно 1.225, в то время как корень третьей степени из дроби $1/3$ (округленно до трех знаков после запятой) равен примерно 0.692.

Таким образом, можно заключить, что $\sqrt[2]{15/8}$ больше, чем $\sqrt[3]{1/3}$.

В итоге, сравнение между a) и b) можно представить следующим образом:

$\sqrt{7}>\sqrt[11]{2}$

$\sqrt[2]{15/8}>\sqrt[3]{1/3}$