Какие значения имеют остальные тригонометрические функции, если известно, что косинусное значение равно 21/29 и угол

Южанка

63

Для решения задачи нам необходимо использовать определение тригонометрических функций и информацию о косинусе.

Известно, что косинусное значение равно 21/29. Косинус угла t определяется как отношение длины прилежащего катета гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

Прилежащий катет: a
Гипотенуза: h

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти противоположный катет:

\[ a = \sqrt{h^2 - a^2} \]

Так как угол t принадлежит интервалу от 0 до π/2, мы можем использовать положительные значения для a и h.

Теперь рассмотрим значения остальных тригонометрических функций:

Синус:
Синус угла t определяется как отношение длины противоположного катета к гипотенузе:

\[ \sin(t) = \frac{a}{h} \]

Тангенс:
Тангенс угла t определяется как отношение синуса косинусу:

\[ \tan(t) = \frac{\sin(t)}{\cos(t)} = \frac{a}{h} \cdot \frac{h}{a} = 1 \]

Котангенс:
Котангенс угла t определяется как отношение косинуса к синусу:

\[ \cot(t) = \frac{\cos(t)}{\sin(t)} = \frac{\frac{21}{29}}{\frac{a}{h}} = \frac{21}{29} \cdot \frac{h}{a} \]

Угловая секущая:
Угловая секущая угла t определяется как отношение гипотенузы к прилежащему катету:

\[ \sec(t) = \frac{h}{a} \]

Косекущая:
Косекущая угла t определяется как отношение гипотенузы к противоположному катету:

\[ \csc(t) = \frac{h}{a} \]

Таким образом, для угла t, принадлежащего интервалу от 0 до π/2, значения остальных тригонометрических функций будут следующими:
Синус: \(\sin(t) = \frac{a}{h}\)
Тангенс: \(\tan(t) = 1\)
Котангенс: \(\cot(t) = \frac{21}{29} \cdot \frac{h}{a}\)
Угловая секущая: \(\sec(t) = \frac{h}{a}\)
Косекущая: \(\csc(t) = \frac{h}{a}\)

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам лучше понять значения тригонометрических функций в данном случае.