Какие значения x удовлетворяют уравнению tgx=-4 и принадлежат отрезку (-3π/2; 3π/2)?

Leha

11

Хорошо! Давайте решим данную задачу пошагово.

У нас дано уравнение \(\tan(x) = -4\) и мы ищем значения \(x\), которые удовлетворяют этому уравнению и находятся в пределах отрезка \((-3\pi/2, 3\pi/2)\).

1. Начнем с поиска значений \(x\) для которых \(\tan(x) = -4\). Чтобы найти эти значения, мы можем использовать обратную функцию тангенса, а именно \(x = \arctan(-4)\). Заметим, что это уравнение имеет множество решений, так как тангенс является периодической функцией.

2. Выполним вычисление значения \(\arctan(-4)\) с помощью калькулятора. Ответ составляет -1.32581766 радиан.

3. Теперь приступим к поиску значений \(x\), которые лежат в пределах отрезка \((-3\pi/2, 3\pi/2)\). Для этого нам нужно найти все значения \(x\), которые лежат в этом интервале и соответствуют уравнению \(\tan(x) = -4\).

4. Рассмотрим сначала левую границу отрезка, то есть \(-3\pi/2\). Это значение примерно равно -4,71238898 радиан. Обратите внимание, что оно уже меньше значения \(\arctan(-4)\), поэтому оно не является решением.

5. Теперь рассмотрим правую границу отрезка, то есть \(3\pi/2\). Это значение примерно равно 4,71238898 радиан. Обратите внимание, что оно больше значения \(\arctan(-4)\), поэтому оно также не является решением.

6. Если мы просмотрим значения тангенса для значений \(x\) в интервале \((-3\pi/2, 3\pi/2)\), то заметим, что тангенс не принимает значения -4 в пределах этого интервала.

7. Таким образом, уравнение \(\tan(x) = -4\) не имеет решений на интервале \((-3\pi/2, 3\pi/2)\).

В итоге, мы пришли к выводу, что не существует значений \(x\), которые удовлетворяют уравнению \(\tan(x) = -4\) и принадлежат отрезку \((-3\pi/2, 3\pi/2)\).