Какие значения координат и радиус определяются уравнением сферы: x^2 - 4x + y^2 + z^2 - 2z + 4

Григорьевна

52

Для определения значений координат и радиуса сферы по уравнению \(x^2 - 4x + y^2 + z^2 - 2z + 4\) нам необходимо привести уравнение сферы к каноническому виду. В каноническом виде уравнение сферы будет иметь следующий вид:

\((x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2\)

где \((a, b, c)\) - координаты центра сферы, а \(r\) - радиус сферы.

Давайте приведем данное уравнение сферы к каноническому виду.

Выполним сначала группировку по переменным x, y и z:

\((x^2 - 4x) + (y^2) + (z^2 - 2z) + 4 = 0\)

Теперь дополним квадратные члены по x, y и z, добавляя половину квадратов соответствующих коэффициентов:

\((x^2 - 4x + 4) + (y^2) + (z^2 - 2z + 1) - 4 - 1 + 4 = 0\)

\((x - 2)^2 + y^2 + (z - 1)^2 = 1\)

Теперь уравнение имеет канонический вид. Мы получили, что центр сферы \(C(a, b, c)\) имеет координаты \(C(2, 0, 1)\), а радиус сферы \(r\) равен \(\sqrt{1} = 1\).

Таким образом, значения координат и радиус сферы, определяемые уравнением \(x^2 - 4x + y^2 + z^2 - 2z + 4\), соответственно, будут:

Координаты центра сферы: \(a = 2\), \(b = 0\), \(c = 1\)

Радиус сферы: \(r = 1\)