Какие значения может иметь третья сторона треугольника, если две его стороны равны 3 и 5, а один из углов составляет

Виктория

5

Для решения данной задачи, мы можем использовать косинусную теорему, которая позволяет нам вычислить третью сторону треугольника, зная длины двух сторон и величину включенного угла.

Косинусная теорема гласит следующее:
\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:
- \(c\) - третья сторона треугольника,
- \(a\) и \(b\) - длины известных сторон треугольника,
- \(C\) - величина включенного угла между известными сторонами.

В данном случае, известными сторонами являются стороны длиной 3 и 5, и величина включенного угла равна 60°. Подставим эти значения в формулу и вычислим третью сторону:

\[ c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(60°) \]

Выполним вычисления:

\[ c^2 = 9 + 25 - 30 \cdot \cos(60°) \]
\[ c^2 = 34 - 30 \cdot \frac{1}{2} \]
\[ c^2 = 34 - 15 \]
\[ c^2 = 19 \]

Теперь, чтобы найти значение третьей стороны \(c\), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[ c = \sqrt{19} \]
\[ c \approx 4.36 \]

Таким образом, третья сторона треугольника может принимать значение около 4.36.

Невозможные значения третьей стороны:

1. Значение меньше суммы длин двух известных сторон:
\[ c < 3 + 5 \]
\[ c < 8 \]

Например, \(c = 7\) невозможно.

2. Значение больше разности длин двух известных сторон:
\[ c > |3 - 5| \]
\[ c > 2 \]

Например, \(c = 3\) невозможно.

Таким образом, значения третьей стороны треугольника, удовлетворяющие заданным условиям, должны быть больше 2 и меньше 8.