Какие значения x позволяют существование логарифма? Пометить ответ

Svyatoslav

57

Для того, чтобы логарифм существовал, основание логарифма должно быть больше 0 и не равно 1. Обозначим основание логарифма как b, а аргумент (то есть число, для которого мы считаем логарифм) - как x. Тогда условие существования логарифма будет записываться следующим образом:

\[b > 0\]
\[b \neq 1\]

Если основание логарифма b удовлетворяет этим условиям, то логарифм будет существовать для любого значения x из множества действительных чисел. В противном случае, когда b меньше или равно 0 либо равно 1, логарифм будет неопределенным и не будет иметь значения для любых аргументов.

Например:

1. Пусть основание логарифма равно b = 2. Тогда логарифм будет существовать для любого значения x из множества действительных чисел.

2. Пусть основание логарифма равно b = 0. В этом случае логарифм будет неопределенным и не будет иметь значения для любых аргументов.

3. Пусть основание логарифма равно b = 1. Опять же, логарифм будет неопределенным и не будет иметь значений для любых аргументов.

Таким образом, чтобы определить, какие значения x позволяют существование логарифма, необходимо проверить условия на основание логарифма: b > 0 и b не равно 1.