Какие значения можно использовать для верхней и нижней границ, если численное значение и относительная погрешность
Какие значения можно использовать для верхней и нижней границ, если численное значение и относительная погрешность составляют соответственно около 0,12 процента?
David 21
Для решения данной задачи нужно рассмотреть формулу для относительной погрешности:\[\text{Относительная погрешность} = \frac{\text{Численное значение}}{\text{Абсолютная погрешность}} \times 100\% \tag{1}\]
Где абсолютная погрешность определяется как разность между верхней и нижней границами:
\[\text{Абсолютная погрешность} = \text{Верхняя граница} - \text{Нижняя граница} \tag{2}\]
Заметим, что относительная погрешность составляет около 0,12 процента. Зная это, можем записать уравнение:
\[0,12\% = \frac{\text{Численное значение}}{\text{Абсолютная погрешность}} \times 100\%\]
Раскрывая проценты, упрощаем уравнение:
\[0,12 = \frac{\text{Численное значение}}{\text{Абсолютная погрешность}} \tag{3}\]
Теперь возьмем во внимание уравнение (2) и запишем его в виде \(\text{Верхняя граница} = \text{Нижняя граница} + \text{Абсолютная погрешность}\). Подставим его в уравнение (3):
\[0,12 = \frac{\text{Численное значение}}{\text{Нижняя граница} + \text{Абсолютная погрешность}} \tag{4}\]
Теперь, чтобы найти верхнюю и нижнюю границы, нам нужно решить уравнение (4) относительно двух неизвестных: \(\text{Нижняя граница}\) и \(\text{Абсолютная погрешность}\).
Однако, для точного решения нам необходимо знать численное значение. Если данное значение имеется, пожалуйста, предоставьте его, и я буду рад помочь вам с решением и обоснованием ответа.