Какова вероятность выбрать из коробки 12 мячиков, состоящих из 3 красных, 5 зеленых и 4 желтых, 3 мячика таким образом

Евгеньевна

56

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить вероятность выбрать 3 мячика разного цвета из общего количества мячиков в коробке.

Сначала посчитаем общее количество способов выбрать 3 мячика из всех 12 мячиков в коробке. Это можно сделать с помощью комбинаторики. Мы будем использовать сочетания без повторений, так как порядок выбора мячиков не имеет значения.

Общее количество способов выбрать 3 мячика из 12 равно:

\[\binom{12}{3} = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220.\]

Теперь давайте вычислим количество способов выбрать 3 мячика разного цвета.

Количество способов выбрать 3 мячика таким образом, чтобы они были разного цвета, можно расчленить на несколько случаев:

1. Выбрать 1 красный мячик, 1 зеленый мячик и 1 желтый мячик.

\[\binom{3}{1} \cdot \binom{5}{1} \cdot \binom{4}{1} = 3 \cdot 5 \cdot 4 = 60.\]

2. Выбрать 2 красных мячика, 1 зеленый мячик и ни одного желтого мячика.

\[\binom{3}{2} \cdot \binom{5}{1} \cdot \binom{4}{0} = 3 \cdot 5 \cdot 1 = 15.\]

3. Выбрать 2 красных мячика, ни одного зеленого мячика и 1 желтый мячик.

\[\binom{3}{2} \cdot \binom{5}{0} \cdot \binom{4}{1} = 3 \cdot 1 \cdot 4 = 12.\]

Суммируя все возможные случаи, получим общее количество способов выбрать 3 мячика разного цвета:

\[60 + 15 + 12 = 87.\]

Таким образом, вероятность выбрать 3 мячика разного цвета равна отношению количества способов выбрать 3 мячика разного цвета к общему количеству способов выбрать 3 мячика из всех мячиков в коробке:

\[\frac{87}{220} = 0.395.\]

Ответ: Вероятность выбрать из коробки 12 мячиков, состоящих из 3 красных, 5 зеленых и 4 желтых, 3 мячика таким образом, чтобы они были разного цвета, равна 0.395 или 39.5%.