Какие значения нужно найти для коэффициентов а, b и c, если вершина параболы y=ax²+bx+c находится в точке B (1

Звездный_Пыл

61

Чтобы определить значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\) в уравнении параболы \(y = ax^2 + bx + c\), нам понадобится использовать информацию о вершине параболы и точке пересечения с осью ординат.

Первым шагом будет найти значение коэффициента \(c\). Из условия, что парабола пересекает ось ординат в точке А с координатами (0,3), мы можем подставить эти значения в уравнение параболы:

\[3 = a \cdot (0)^2 + b \cdot (0) + c\]

Учитывая, что \(0^2 = 0\) и \(0 \cdot b = 0\), у нас остается уравнение:

\[3 = c\]

Таким образом, значение коэффициента \(c\) равно 3.

Далее, чтобы найти значения коэффициентов \(a\) и \(b\), мы используем информацию о вершине параболы B с координатами (1,1). Зная, что вершина параболы имеет координаты (h, k), мы можем записать следующие уравнения:

\[h = -\frac{b}{2a}\]
\[k = ah^2 + bh + c\]

Подставляя координаты вершины B в эти уравнения, получаем:

\[1 = -\frac{b}{2a}\]
\[1 = a \cdot (1)^2 + b \cdot (1) + 3\]

Упрощая эти уравнения, получаем систему:

\[1 = -\frac{b}{2a}\]
\[1 = a + b + 3\]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения коэффициентов \(a\) и \(b\). Преобразуем первое уравнение:

\[2a = -b\]
\[b = -2a\]

Подставляем это значение во второе уравнение:

\[1 = a + (-2a) + 3\]
\[1 = -a + 3\]
\[a = 2\]

Теперь, найдя значение \(a\), мы можем найти значение \(b\):

\[b = -2 \cdot 2\]
\[b = -4\]

Таким образом, значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\) в уравнении параболы \(y = ax^2 + bx + c\) равны \(a = 2\), \(b = -4\) и \(c = 3\).