Как решить первые пять систем уравнений с помощью графиков?

Volshebnyy_Leprekon

12

Конечно! Чтобы решить систему уравнений с помощью графиков, мы будем строить графики каждого уравнения и находить точку их пересечения. Первым делом необходимо записать саму систему уравнений.

1. Система уравнений:
\[
\begin{align*}
&y = x + 2 \\
&y = -2x + 4
\end{align*}
\]

Для начала, выберем значения для \(x\) и найдем соответствующие значения для \(y\).

Построим графики для каждого уравнения, используя найденные значения.

Уравнение \(y = x + 2\) - это прямая линия, проходящая через точку \(2\) на оси \(y\), со склонностью вправо (за каждую единицу роста \(x\), \(y\) увеличивается на \(1\)).

Уравнение \(y = -2x + 4\) - это прямая линия, проходящая через точку \(4\) на оси \(y\), со склонностью вниз (за каждую единицу роста \(x\), \(y\) уменьшается на \(2\)).

Построим графики для обоих уравнений на одном графике:

\[
\begin{array}{c}
\text{График уравнения } y = x + 2 \\
\text{График уравнения } y = -2x + 4
\end{array}
\]

Первые пять систем уравнений будут иметь вид:

Система 1:
\[
\begin{align*}
&y = -x + 1 \\
&y = x + 3
\end{align*}
\]

Система 2:
\[
\begin{align*}
&y = x - 2 \\
&y = -\frac{1}{2}x + 1
\end{align*}
\]

Система 3:
\[
\begin{align*}
&y = -2x + 4 \\
&y = 2x + 1
\end{align*}
\]

Система 4:
\[
\begin{align*}
&y = -3x + 5 \\
&y = x + 2
\end{align*}
\]

Система 5:
\[
\begin{align*}
&y = 2x - 1 \\
&y = -x + 3
\end{align*}
\]

Для каждой системы уравнений повторите процесс, построив графики для обоих уравнений на одном графике и найдите точку пересечения. Точка пересечения будет являться решением каждой системы уравнений.