Какие значения параметра а необходимы для того, чтобы уравнение 3х^2-ах+2а=0 имело только один корень?

Золотой_Лорд

10

Чтобы уравнение \(3x^2 - ax + 2a = 0\) имело только один корень, необходимо, чтобы дискриминант этого уравнения был равен нулю. Дискриминант можно вычислить по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

Сравним уравнение \(3x^2 - ax + 2a = 0\) с общим видом уравнения второй степени \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае \(a = 3\), \(b = -a\) и \(c = 2a\).

Подставляем эти значения в формулу для дискриминанта:
\[D = (-a)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2a\]
\[D = a^2 - 24a\]

Поскольку у нас должно быть только одно решение, то необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю, то есть:
\[a^2 - 24a = 0\]

Это является квадратным уравнением, которое можно решить, приведя его к виду \(a(a - 24) = 0\). Из этого следует, что одно из решений будет \(a = 0\), а другое решение будет \(a = 24\).

Таким образом, чтобы уравнение \(3x^2 - ax + 2a = 0\) имело только один корень, значения параметра \(a\) должны быть равны либо \(0\), либо \(24\). Проверьте это, подставив оба значения \(a\) в исходное уравнение и убедитесь, что оно имеет только одно решение.