Какие значения переменной n приводят к равенству разности дробей 3/n и 3/(n+4)?

Lunnyy_Shaman

23

Чтобы найти значения переменной n, которые приводят к равенству разности дробей \( \frac{3}{n} \) и \( \frac{3}{n+4} \), мы можем использовать следующую логику:

Разность между этими дробями равна нулю, когда числитель первой дроби вычитается из числителя второй дроби:

\[ \frac{3}{n} - \frac{3}{n+4} = 0 \]

Для начала мы можем найти общий знаменатель для обоих дробей. Умножим знаменатель первой дроби на \( (n+4) \), а знаменатель второй дроби на \( n \):

\[ \frac{3(n+4)}{n(n+4)} - \frac{3n}{n(n+4)} = 0 \]

Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, можно объединить числители и записать уравнение:

\[ \frac{3(n+4) - 3n}{n(n+4)} = 0 \]

Упростим числитель уравнения:

\[ \frac{3n + 12 - 3n}{n(n+4)} = 0 \]

Хотя числители сокращаются, здесь есть постоянное значение 12, которое не исчезнет. Уравнение теперь выглядит следующим образом:

\[ \frac{12}{n(n+4)} = 0 \]

Теперь нам нужно найти значение n, при котором мы получим 0 в числителе. Такое возможно только в том случае, если числитель равен 0. То есть:

\[ 12 = 0 \]

Но это уравнение невозможно, так как 12 не равно 0. Следовательно, нет значения n, при котором равенство разности дробей \( \frac{3}{n} \) и \( \frac{3}{n+4} \) будет верно.