Найдите целочисленные решения уравнения x^2 - y^2 = 12. Если есть несколько решений, введите каждое решение (x

Ягода

61

Для решения данного уравнения x^2 - y^2 = 12, мы можем использовать метод факторизации разности квадратов.

Сначала давайте разложим левую часть уравнения на множители:

\( x^2 - y^2 = (x+y)(x-y) \)

Теперь нам нужно найти такие значения x и y, что их разность (x-y) и их сумма (x+y) вместе образуют произведение 12.

Мы можем перебрать все возможные пары (x+y) и (x-y), образующие 12, и найти соответствующие значения x и y.

Давайте посмотрим на все возможные разложения числа 12 на произведение двух целых чисел:

12 = 1 * 12
12 = 2 * 6
12 = 3 * 4

Теперь мы можем использовать найденные разложения и заменить x+y и x-y на соответствующие значения:

1. (x+y) = 12, (x-y) = 1
Решая эту систему уравнений, получаем:
x = (12 + 1) / 2 = 6.5 не является целым числом
y = (12 - 1) / 2 = 5.5 не является целым числом

2. (x+y) = 6, (x-y) = 2
Решая эту систему уравнений, получаем:
x = (6 + 2) / 2 = 4
y = (6 - 2) / 2 = 2
Таким образом, первым целочисленным решением уравнения является (4, 2).

3. (x+y) = 4, (x-y) = 3
Решая эту систему уравнений, получаем:
x = (4 + 3) / 2 = 3.5 не является целым числом
y = (4 - 3) / 2 = 0.5 не является целым числом

Итак, мы нашли одно целочисленное решение уравнения x^2 - y^2 = 12: (4, 2).

Нет других пар целых чисел x и y, удовлетворяющих данному уравнению.