Какие значения переменной x делают функции y=x^2 и y=√x взаимно-обратными?

Жираф

4

Для того чтобы найти значения переменной \(x\), при которых функции \(y=x^2\) и \(y=\sqrt{x}\) становятся взаимно-обратными, мы должны решить уравнение \(y=x^2\) относительно \(x\) и подставить его во вторую функцию.

Начнем с первой функции \(y=x^2\). Чтобы решить это уравнение, мы должны избавиться от переменной \(y\) и найти \(x\). Возведение в квадрат - это процесс, обратный извлечению квадратного корня, поэтому если мы возведем обе части уравнения в квадратный корень, мы получим исходное уравнение.

\[
\begin{align*}
y &= x^2 \\
\sqrt{y} &= \sqrt{x^2} \\
\sqrt{y} &= |x| \\
\end{align*}
\]

Теперь мы получили выражение для переменной \(x\) относительно переменной \(y\). Отметим, что использован модуль \(|x|\) вместо переменной \(x\) в уравнении, так как квадратный корень из числа всегда положительный.

Теперь подставим это значение \(x\) во вторую функцию \(y=\sqrt{x}\):

\[
y = \sqrt{|x|}
\]

Таким образом, функции \(y=x^2\) и \(y=\sqrt{x}\) становятся взаимно-обратными, когда переменная \(x\) принимает любое неотрицательное значение. Иначе говоря, значения переменной \(x\), которые делают эти функции взаимно-обратными, являются всеми неотрицательными числами или нулем.

Надеюсь, это решение понятно и обосновано для школьника. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, задавайте!