Сколько различных вариантов расстановки могут быть у Лены, Маши и еще четырех девочек в ряду при следующих условиях
Сколько различных вариантов расстановки могут быть у Лены, Маши и еще четырех девочек в ряду при следующих условиях: 1. Лена или Маша должны быть в конце ряда. 2. Лена и Маша должны стоять рядом, причем Лена должна находиться перед Машей. 3. Лена или Маша должны быть в начале ряда, а другая должна быть в конце ряда.
Chernysh 19
Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться методом перебора всех возможных вариантов. Давайте рассмотрим каждое условие по отдельности и пошагово найдем количество вариантов для каждого случая.Условие 1: Лена или Маша должны быть в конце ряда.
Если Лена находится в конце ряда, то Маша может занять любую из оставшихся 5 позиций. Для каждой позиции Маши остается 4 позиции для остальных девочек. Таким образом, если Лена находится в конце ряда, у нас есть
Аналогично, если Маша находится в конце ряда, у нас также есть
Однако, некоторые варианты будут повторяться. Например, когда Лена находится в конце ряда, а Маша в начале, и когда Маша находится в конце ряда, а Лена в начале. Чтобы учесть эти повторы, мы должны разделить количество вариантов на 2.
Таким образом, общее количество вариантов для условия 1 равно
Условие 2: Лена и Маша должны стоять рядом, причем Лена должна находиться перед Машей.
Это условие ограничивает возможные варианты для Лены и Маши. Так как Лена должна находиться перед Машей, мы можем рассматривать их как одну "единую" девочку.
Теперь у нас есть 5 "единичных" девочек и 3 оставшиеся девочки для расстановки в ряду. Это можно сделать
Условие 3: Лена или Маша должны быть в начале ряда, а другая должна быть в конце ряда.
Мы можем рассмотреть два случая: Лена находится в начале, а Маша в конце, и Маша находится в начале, а Лена в конце.
Для каждого случая, Лена или Маша могут занять одну из 2 позиций, а оставшиеся девочки - 5 позиций. Для каждой позиции Лены или Маши есть 4 позиции для остальных девочек.
Таким образом, общее количество вариантов для условия 3 равно
Теперь нам нужно сложить количество вариантов для каждого условия: 10 + 60 + 80 = 150 вариантов.
Итак, у Лены, Маши и остальных четырех девочек может быть 150 различных вариантов расстановки в ряду при данных условиях.