Сколько различных вариантов расстановки могут быть у Лены, Маши и еще четырех девочек в ряду при следующих условиях

Chernysh

19

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться методом перебора всех возможных вариантов. Давайте рассмотрим каждое условие по отдельности и пошагово найдем количество вариантов для каждого случая.

Условие 1: Лена или Маша должны быть в конце ряда.
Если Лена находится в конце ряда, то Маша может занять любую из оставшихся 5 позиций. Для каждой позиции Маши остается 4 позиции для остальных девочек. Таким образом, если Лена находится в конце ряда, у нас есть \(5 \times 4\) вариантов.

Аналогично, если Маша находится в конце ряда, у нас также есть \(5 \times 4\) вариантов.

Однако, некоторые варианты будут повторяться. Например, когда Лена находится в конце ряда, а Маша в начале, и когда Маша находится в конце ряда, а Лена в начале. Чтобы учесть эти повторы, мы должны разделить количество вариантов на 2.

Таким образом, общее количество вариантов для условия 1 равно \(\frac{{5 \times 4}}{2} = 10\) вариантов.

Условие 2: Лена и Маша должны стоять рядом, причем Лена должна находиться перед Машей.
Это условие ограничивает возможные варианты для Лены и Маши. Так как Лена должна находиться перед Машей, мы можем рассматривать их как одну "единую" девочку.

Теперь у нас есть 5 "единичных" девочек и 3 оставшиеся девочки для расстановки в ряду. Это можно сделать \(5 \times 4 \times 3\) способами.

Условие 3: Лена или Маша должны быть в начале ряда, а другая должна быть в конце ряда.
Мы можем рассмотреть два случая: Лена находится в начале, а Маша в конце, и Маша находится в начале, а Лена в конце.

Для каждого случая, Лена или Маша могут занять одну из 2 позиций, а оставшиеся девочки - 5 позиций. Для каждой позиции Лены или Маши есть 4 позиции для остальных девочек.

Таким образом, общее количество вариантов для условия 3 равно \(2 \times 2 \times 5 \times 4 = 80\) вариантов.

Теперь нам нужно сложить количество вариантов для каждого условия: 10 + 60 + 80 = 150 вариантов.

Итак, у Лены, Маши и остальных четырех девочек может быть 150 различных вариантов расстановки в ряду при данных условиях.