Необходима контрольная работа по теме Дифференцирование функций . Срочно требуется

Кроша

36

Конечно, я могу помочь вам с контрольной работой по теме "Дифференцирование функций". Вот несколько задач, которые я могу предложить вам решить по этой теме:

1. Решите задачу о нахождении производной функции \(f(x) = 3x^2 + 2x + 1\) в точке \(x = 2\).

Ответ:
Первым шагом необходимо взять производную функции \(f(x)\), используя правила дифференцирования. Производная функции \(f(x)\) равна \(f"(x) = 6x + 2\).
Затем, чтобы найти значение производной в точке \(x = 2\), подставим \(x = 2\) в выражение для \(f"(x)\).
Получаем: \(f"(2) = 6 \cdot 2 + 2 = 12 + 2 = 14\).
Таким образом, производная функции \(f(x)\) в точке \(x = 2\) равна 14.

2. Пусть функция \(g(x)\) задана выражением \(g(x) = \frac{2}{x} - 3x^2\). Найдите точки экстремума данной функции.

Ответ:
Чтобы найти точки экстремума функции \(g(x)\), нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует. Для этого найдем производную функции \(g(x)\).
Производная функции \(g(x)\) равна: \(g"(x) = -\frac{2}{x^2} - 6x\).
Теперь мы решим уравнение \(g"(x) = 0\) для нахождения точек экстремума:
\(-\frac{2}{x^2} - 6x = 0\).
Переместим все члены уравнения влево и упростим:
\(-2 - 6x^3 = 0\).
Решим уравнение:
\(-6x^3 = 2\).
\(x^3 = -\frac{2}{6}\).
\(x^3 = -\frac{1}{3}\).
\(x = -\sqrt[3]{\frac{1}{3}}\).
Таким образом, точка экстремума функции \(g(x)\) равна \(x = -\sqrt[3]{\frac{1}{3}}\).

Пожалуйста, дайте мне знать, если вам нужны дополнительные задачи или объяснения.