Какие значения периметра невозможны для параллелограмма, в котором биссектриса угла делит противоположную сторону

Печка

13

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим параллелограмм внимательнее.

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны. У нас есть информация, что биссектриса одного из углов параллелограмма делит противоположную сторону на два отрезка - длиной 7 см и \(x\) см (где \(x\) - неизвестная длина).

Пусть \(a\) и \(b\) - это длины двух соседних сторон параллелограмма. Тогда мы можем определить биссектрису угла параллелограмма по формуле:
\[\text{Биссектриса} = \sqrt{ab - \frac{(a-b)^2}{4}}\]

Так как параллелограмм симметричен, мы можем утверждать, что противоположные стороны равны. Если длины сторон параллелограмма равны \(a\) и \(b\), то у нас будет следующее:
\[a = b\]

Поэтому, мы можем заменить значения \(a\) и \(b\) на одно значение \(a\) или \(b\).

Теперь, используя формулу для биссектрисы угла, мы можем записать:
\[\text{Биссектриса} = \sqrt{a^2 - \frac{(a-a)^2}{4}} = \sqrt{a^2} = a\]

Мы также знаем, что один отрезок, который делит противоположную сторону на два, имеет длину 7 см. Пусть это будет длина \(x\). Мы можем записать:
\[x = 7\]

Таким образом, у нас есть следующая система уравнений:
\[\begin{cases} a = b \\ x = a \end{cases}\]

Подставляя значение \(x = 7\), мы получаем:
\[\begin{cases} a = b \\ 7 = a \end{cases}\]

Отсюда мы можем найти значения \(a\) и \(b\), которые равны 7.

Теперь мы знаем, что периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Периметр \(P\) параллелограмма с длиной стороны \(a\) можно найти по формуле:
\[P = 2(a + b)\]

Подставляя значение \(a = b = 7\), мы получаем:
\[P = 2(7 + 7) = 2 \cdot 14 = 28\]

То есть, значения периметра, которые невозможны для данного параллелограмма, это все, кроме 28 см.

Итак, можно сделать вывод, что все значения периметра, кроме 28 см, невозможны для параллелограмма, в котором биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки длиной 7 см и \(x\) см.