В треугольной призме ABCA1B1C1, где все ребра равны, на ребре BB1 находится точка P, такая что BB1 : BP = 4 : 1. Точка

Zhiraf

43

Для начала, давайте разберемся с исходными данными задачи. У нас есть треугольная призма ABCA1B1C1, где все ребра равны. Одна из осей призмы - это ребро BB1, на котором находится точка P. Известно, что отношение длины BB1 к длине BP составляет 4 к 1. Также у нас есть точка M, которая является серединой ребра A1C1. Необходимо найти отношение, в котором плоскость полученного сечения делит отрезок BP.

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся основным свойством параллельных плоскостей. Если плоскость параллельна одной из граней призмы, то она будет параллельна и другим граням призмы.

В нашем случае, плоскость, проходящая через точку P, параллельна плоскости B1AC, поэтому она также будет параллельна плоскости ABCA1.

Определим, в каком отношении эта плоскость делит отрезок BP. Обозначим точку пересечения плоскости и отрезка BP как точку Q.

Так как плоскость QPB параллельна основаниям ABCA1 и BB1C1 треугольной призмы, то точка Q делит отрезок BB1C1 в том же отношении, в котором точка P делит отрезок BB1.

Исходя из данного условия, мы знаем, что отношение BB1 к BP равно 4 к 1. Теперь мы можем рассчитать отношение, в котором плоскость QPB делит отрезок BP.

Предположим, что отношение BP к BQ составляет p к 1, где p - неизвестное отношение.

Тогда отношение BB1 к BQ также составляет p к 1.

Так как отношение BB1 к BP составляет 4 к 1, мы можем записать следующее уравнение:

BB1/BP = BB1/BQ

4/1 = 4/p

Умножим оба выражения на p, чтобы избавиться от дроби:

4p = 4

Теперь мы можем решить это уравнение:

p = 4/4 = 1

Ответ: плоскость QPB делит отрезок BP в отношении 1 к 1.

Таким образом, плоскость полученного сечения делит отрезок BP в отношении 1 к 1.